suite récurrente

[invite2d8c8a7a]

bonjour,
vous pouvez m'aider à résoudre cette suite:
U0=1
U1=0
Un+1=-Un-Un-1
n appartient N*
1.Determiner Un en fonction de n.
2.Etudier la convergence de la suite Un quand n appartient N.

cordial
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[invite10ceed08]

Peux tu commencer par calculer les premiers termes; u2, u3, u4 et u5 ?
Avec les suites quand on est perdu ca peut toujours aider de calculer quelques termes (ou moins les 6 premiers pour eviter les fausses conclusions)

[yootenhaiem]

Bonjour,

Comme a dit Mathieu tu remarqueras une relation évidente en calculant les 5 premiers termes, et tu pourras dans ce cas retrouver quelques valeurs d’adhérence de ta suite.

Cordialement,
M.

[invite2d8c8a7a]

ça demade pas de calculer ces premier termes, en fait il s'agit d'une suite recurrente lineaire d'ordre 2, avec Un=(landa+n*mu)*alfa^n
après un cours que j'ai suivi sur internet

[A voir en vidéo sur Futura]

[0577]

Bonjour,

il s'agit en effet d'une recurrence lineaire d'ordre 2 pour laquelle il existe une methode generale
(la formule donnee par vmazolki , meme si je ne sais pas quelles sont les notations uitlisees, semble
etre celle qui correspond au cas ou l'equation caracteristique a une racine double ce qui n'est pas le cas ici).
En appliquant cette methode, on trouve une expression de u(n) qui semble a priori complique mais qui est
en fait tres simple si on la regarde correctement.

Comme indique par mathieu et yoothenhaiem, on peut en fait deviner la reponse en calculant les premiers termes
de la suite et quand on a compris ce qui se passe, la demonstration est evidente.

Conclusion : on peut bien sur appliquer la methode generale mais on a affaire ici a un cas particulierement
simple pour laquelle elle est inutile.