Probabilité

[N-physpanish]

Bonsoir,

New problem :

Le fonctionnement d'un appareil au cours du temps obéit aux règles suivantes : Si l appareil fonctionne à la date n-1 il a la probabilité a de fonctionner à la date n. Si l appareil est en panne à la date n-1 il a la probabilité b d etre en panne à la date n.
( (a,b) appartenant à ]0,1[²)
Soit pn la probabilité que l appareil soit en marche à la date n. Quelle est la valeur de pn en supposant que l appareil est en état de marche à la date 0 (pn fonction de a, b et n) ?
Quelle est lim de pn en +inf ?

Bon le seul truc que j'ai fait est que j ai exprimer pn+1 en fonction de pn et j'ai

pn+1=1-b+Pn(-1+b+a), ensuite je sais qu'il faut poser une suite arithmetico geometrique mais je ne vois pas laquelle.

Merci de m'aider. Au revoir.
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[gg0]

L'idée est de poser P_n=Q_n+c et de déterminer c pour que Q soit géométrique (donc calculer Q_n+1 en fonction de Q_n)

Bon calcul.

[N-physpanish]

Du coup ca donne Qn+1=pn+1-c=pn(-1+b+a)+1-b-c mais ensuite je ne vois pas, ce qu'il y a dans la parenthèse nous gene pour faire apparaitre Qn

[gg0]

Bonsoir.

P_n s'exprime en fonction de Q_n. ça te donnera la récurrence pour Q. Restera à choisir c pour que ça marche.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]