Justifications des étapes d'une démonstration

[naniot]

Bonjour,

Je suis en train de réviser mon cours de math et je ne comprends pas plusieurs étapes d'une démo pourtant assez simple.

J'ai joint la démo à ce message. La première étape est logique, étant donné qu'on me dit que l'on note Sn l'expression "1+q+q²+...+q^N-1". Après, je n'arrive pas à justifier les étapes et je bloque dessus depuis un petit moment maintenant.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'indiquer comment on procède pour passer d'une étape à l'autre?

Merci d'avance et bonne journée!
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[Médiat]

Bonjour,

C'est le calcul de qui vous pose problème ?

[naniot]

Entre autres. Je ne comprends pas comment on passe de q^(N-1) à q^N quand on multiplie Sn par q. Ensuite, pour la troisième étape, je ne comprends pas pourquoi qSn - Sn donne q^N-1 et je ne vois pas non-plus pourquoi q^N-1 est égal à (q-1)Sn...

Il s'agit peut-être de propriétés qui sont censées être connues, mais je ne vois pas lesquelles.

Merci pour votre aide

[Médiat]

Pour votre première question, c'est dû à : .

Pour votre deuxième question, il suffit de faire la soustraction du milieu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[naniot]

Pour votre deuxième question, il suffit de faire la soustraction du milieu.

Je ne comprends pas ce que vous entendez par là.

[PlaneteF]

Je ne comprends pas ce que vous entendez par là.

Bonjour,

Peut-être que présenté comme cela tu y verras plus clair :

qS_N = (q + q² + ... + q^N-1) + q^N

-S_N = - 1 - (q + q² + ... + q^N-1)
___________________________


Donc, en faisant la somme membre à membre, les 2 parenthèses en rouge se simplifient ... et il reste bien q^N - 1 dans le 2^e membre.

[naniot]

Effectivement, vu comme ça, c'est tout de suite plus clair. Merci infiniment pour votre aide!