Analyse

[analysestochastique]

bonjour a tous
s'il vous plais quelqu'un m'aider a trouver la signification pratique de l’espérance mathématique et surtous la signification du variance.
merci d'avance
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[SchrittFurSchritt]

bonjour
je croit qu'on utilise l’espérance pour calculer la moyenne d'une telle opération et la variance pour connait comment varie cette moyenne en fonction de X .

[gg0]

Bonjour.

On trouve la signification de l'espérance mathématique dans tous les ouvrages de probabilités pour les débutants (par exemple l'excellent "comprendre les probabilités" de JL Boursin). mais à certains niveaux, les profs considèrent que c'est acquis, et, si on n'a jamais rencontré cela, on peut être bloqué.

L'espérance mathématique est en effet une sorte de moyenne. par exemple, sur un jet de dé parfait (résultats possibles 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, équiprobables, on s'attend à avoir les mêmes chances de faire plus de 3,5 (situé "au milieu" des valeur que moins de 3,5. Or 3,5 est l'espérance mathématique. Et sur un grand nombre de parties, disons 6000, on s'attend à faire environ 1000 fois 1, 1000 fois 2, .. 1000 fois 6, donc on espère faire environ 1000+2000+3000+4000+5000+6000 = 21000, soit en moyenne 3,5.
Cette intuition est validée par la théorie statistique, à condition que la variable aléatoire ne soit pas trop "extrême".

Pourquoi espérance "mathématique" : Parce que dans certains "jeux", l'espérance est infinie, mais personne n'accepterait de jouer.

Pour la variance (féminin, donc "de la variance"), il s'agit d'une mesure de la dispersion autour de la moyenne / Si la variance est nulle, la variable est constante; si elle est faible, il est très improbable que les valeurs prises soient très différentes de la moyenne (espérance mathématique), si elle est très forte, il est très probable d'obtenir des valeurs éloignées de la moyenne. Le théorème de Bienaymé Tchebychev traite de cela. Mais la variance n'a pas d'interprétation "simple".

Cordialement.

[pallas]

prends un exemple tres simple
un eleve A a obtenu comme note 10;10;10;10;10 la moyenne est de : la variance est de :
un eleve B a obtenu 0;0;10;20;20 la moyenne est de : la variance est de : ont ils la meme moyenne ( note figurant sur le bulletin !!) ces eleves ont ils la même variance ?? Que mesure la variance ??

[A voir en vidéo sur Futura]