Salut Tout le monde !
J'ai vu que il y a une propriété de réciprocité pour la transformée de fourier c'est à dire que :
soit f une fonction de variable t, et F sa transformée de fourier de variable u
F(F(u))=f(-t)
Je me demande si il existe un théorème similaire pour la transformée de laplace c'est à dire :
soit g une fonction de variable t et G sa transformée de laplace de variable u
G(G(u)) = ?
Bonsoir.
Il s'agit d'une bonne idée, à laquelle tu aurais pu répondre toi-même, en regardant un exemple. Par exemple quelle est la TL de l'exponentielle ? Et la TL de cette image ?
Cordialement.
Merci !
soit LP la transformée d'une fonction
soit a un réel
J'ai trouvé que LP(1/(t+a)) =exp(-at)
et LP(exp(-at)) =1/(t+a)
Ainsi LP(LP(1/(t+a)) = 1/(t+a)
Conclusion :
LP(LP(f(t))) =f(t)
Cordialement ,
Hum, déjà la transformée de Laplace d'une fonctionest une fonction
Donc avant de pouvoir parler de de la transformée de Laplace de F, il faudrait déjà définir ce que c'est que la transformée de Laplace d'une fonction de C dans C.
D'autre part, la transformée de Laplace de la fonction 1/(t+a) n'est pas e^(-as)
Désolé de devoir te dire que c'est tout faux !Envoyé par nikkiss
Il est absurde de donner le même symbole (t) à la variable de la fonction et à la variable de sa transformée;
Si la variable de la fonction est x, la variable de sa transformée sera s (par exemple, ou un autre symbole, mais pas x).
De plus, tu confonds LP et LPinverse.
LPinverse(1/(s+a))=exp(-ax)
Lp(1/(x+a)) = une fonction compliquée de x , dans laquelle figure une fonction spéciale (Inutile de donner cette formule).
Okey donc la je comprend mieux !
Mais revenons à la première question , LP(LP(f(t))) = ???? est ce qu'il existe pas un théorème pour ca ?
A priori, non,
car les transformées de Laplace n'ont aucune raison d'être des fonctions causales.
Maintenant, tout dépend de comment tu définis les transformées de Laplace. Quelle est ta définition ?
Cordialement
LP(f(t)) en p = intégrale de 0 à +infini de exp(-pt)*f(t)
Tant mieux si tu comprends mieux.
Néanmoins, le fait même d'écrire "LP(LP(f(t)))" laisse à penser que tu es loin d'avoir tout compris de la transformation de Laplace et surtout de son symbolisme.
Voici donc un petit essai en page jointe, au risque de faire hurler les puristes...
Nikkis,
ta définition est très incomplète : ta fonction f est quoi ? Si c'est une fonction définie sur
dans ce cas, tu ne peux rien retrouver de ta fonction de départ, puisque tu ne sais rien de ce qu'elle fait sur
Cordialement.
