Lebesgue-negligeable et R

[Faror]

Bonjour à tous!

Voilà il y a un théorème qui dit que toute partie de R au plus dénombrable est Lebesgue-negligeable dont je n'arrive pas à me convaincre qu'il est vrai, malgrés la démonstration qui me parait bonne. Voila ce qui me gêne: on sait que la mesure de Lebesgue est la mesure de Borel sur R complétée, or la mesure de Borel notée m₁est considérée comme tel: pour tout a,b€R² m₁([a,b[) = b - a. Ici [a,b[ est une partie de R et donc d'après la définition elle ne me parait pas Borel-negligeable<=>Lebesgue-negligeable.

Quelqu'un peut il m'aider svp?

Merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Tout intervalle de IR est non dénombrable !

[Faror]

Ah bon? Pourtant tout interval de R est une partie de R et un théorème dit que toute partie d'un ensemble qui est dénombrable est au plus dénombrable. Donc tout partie ou interval de R est normalement au plus dénombrable non?

[Médiat]

Bien au contraire IR n'est pas dénombrable, il est de cardinal

[A voir en vidéo sur Futura]

[Faror]

Pourtant dans mon cours il est dit dans un théorème que IR est infini dénombrable.

[Médiat]

Changez de cours ; la démonstration de la non dénombrabilité de IR date de Cantor (le fameux coup de la diagonale) !

[Faror]

Ah d'accord. Pourrais tu me diriger vers un lien où il y a cette démonstration stp?

Merci d'avance

Edit: dans ce cas là pourrais tu me donner un exemple d'une partie denombrable de IR stp??

Merci

[Tryss]

Ah d'accord. Pourrais tu me diriger vers un lien où il y a cette démonstration stp?

Merci d'avance

Edit: dans ce cas là pourrais tu me donner un exemple d'une partie denombrable de IR stp??

Merci

Pour la démonstration de la non dénombrabilité de :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Argumen...nale_de_Cantor

Sinon, pour des exemples de parties dénombrables de :
- les parties finies
- les nombres entiers : et
- les nombres rationnels :
- les nombres algébriques

[Faror]

Merci beaucoup