les partie stable dans un groupe fini

[essebaai]

Bonsoir
je chercher a faire cette exercice:
soit (G,.) un groupe , H partie non vide FINIE de G .
montrer que H est stable dans G <=> H est un sous groupe de G.
pouvez vous m'aider à trouver la reponse et meeerci
<= est trivial
=>)on peut monter just que tout élement de H est inverssible on aurra le resultat.
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[Médiat]

Bonsoir,

Si on note a₀, a₁, ...a_n les éléments de H, puisque H est stable, tous les a₁.a_k (pour k entre 1 et n) doivent appartenir à H, vous devez montrer que :
tous les a₁.a_k sont différents, donc il doit exister un k pour lequel a₁.a_k = a₁ ce qui devrait vous donner une info sur a_k
Pour l'inverse, c'est la même idée.