chi2 et confidence intervals/regions

[invitec0975a1e]

Bonjour,

Je commence déjà par préciser que je ne suis qu'un simple physicien bien ignorant en statistiques... mais qui veut essayer de les utiliser à peu près correctement.

Supposons que :
* j'ai un modèle pour la détermination de la viscosité µ d'un fluide, basé sur trois paramètres libres : a, b et c ; je cherche à déterminer ces trois paramètres.
* j'ai un ensemble M d'expériences qui mesurent la viscosité de différents fluides. On suppose qu'il n'y a aucune corrélation entre les mesures et que les expériences reportent des erreurs gaussiennes à 1σ.

On peut donc construire un χ²:

où la valeur reportée par chacune des M expériences est µ_i ± σ_i ; est la valeur théorique calculée à partir des 3 paramètres a, b et c.

À partir de là je peux imaginer faire un grand scan sur les paramètres a, b et c pour déterminer le χ² dans tout l'espace des paramètres.
Je peux ensuite déterminer et essayer de trouver les régions où le fit est le meilleur.

J'ai cru comprendre qu'il y avait alors un lien entre et les intervalles/régions de confiance.

Voici mes questions :
* si je fais un graphique à 3 dimensions (a,b,c), puis-je considérer que les contours délimitant (valeurs trouvées dans la littérature pour 3 degrés de liberté et p=68.3%, 95.4% et 99.7%) définissent mes régions à 68.3% CL, 95.4% CL et 99.7% CL ?
* que faut-il que je fasse pour définir ces mêmes contours pour un graphique à deux dimensions, par exemple (a,b) ? J'ai cru comprendre qu'il fallait alors que, pour chaque point dans le plan (a,b), je fasse varier le paramètre c pour trouver le χ² minimal.
C'est bien le cas ? Pour les contours à 68.3% CL, 95.4% CL et 99.7% CL, faut-il ensuite que je fasse je prenne les mêmes valeurs de que ci-dessus ou alors prendre ceux concernant à 2 degrés de liberté au lieu de 3 ?
* même question pour un graphique à 1 dimension, par exemple : faut-il également que pour chaque point a je minimise le χ² avec b et c ? Et ensuite, quelle valeurs prendre pour pour avoir un intervalle de confiance à 68.3% CL, 95.4% CL et 99.7% CL ?

J'espère que c'est clair, sinon n'hésitez pas à me demander plus d'explications !
Fabrice
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[Dlzlogic]

Bonjour,
D'abord un préalable, selon mes lectures la méthode du Khi2 a été mise au point pour des professions médicales et paramédicales à une époque où la précision des résultats recherchée ne justifiait pas les calculs rigoureux.

J'ai mis au point une méthode de calcul de régression avec 3 variables et une autre valable de 4 à 16 variables.
Donc, je peux vous aider, mais ce sera avec la méthode des moindres carrés.
Par exemple, vous pouvez m'envoyer vos données.