Bonsoir ,
J'ai quelques problèmes en Math et j'aimerais bien bénéficier de vôtre aide si possible
PS : Je viens d'un BAC es , donc niveau logique , je suis un peu à la traîne
Filière : Dut informatique , 1ère année
1)Classe d'équivalance
Classe d’équivalence = ensemble des éléments en relation avec un élement x ( cl(x) )
Classe d’équivalence : cl(x) = { y Є E / y R x }
=> Pas vraiment compris le « / » , la formule entière quoi
=> Pourquoi y Є cl(x) <--> x Є cl(y) ? Cela se traduit il comme : Y appartient à l’ensemble des éléments en relations avec x , ce qui revient à dire que x appartient à l’ensemble des éléments en relation avec y ?
=> Exemples du prof sur les classes d'équivalances
a)) l’ensemble des vecteurs colinéaires à u est la droite vectorielle engendrée par u ( u non nul)
b)) la classe d’équivalance de (a,b) est la fraction a/b : elle a un unique représentant irréductible
c)) la classe d’équivalance de x modulo 6 est l’ensemble des entiers de la forme : x+6*k ( k appartient à Z ) par ex cl(5) = (…,-7,-1,5,11,17,…)
=> Mais je n'en comprends aucun , on a ni fait les vecteurs pour la a) , la b) je vois pas pourquoi le terme fraction y est ? , la c) x modulo 6 en classe , possible ? Cela ne doit pas être seulement un élément ?
2)Relation d'ordre
=> Pourquoi l’inclusion entre parties d’un ensemble est une relation d’ordre partielle ?
A la base , l'ordre total c est lorsque deux éléments sont comparable , c 'est à dire xRy ou yRx , dans le cas contraire on parle d'ordre partielle , mais dans ce cas là , les parties d'un ensemble sont comparable non ?
=> Pourquoi , sur R , x <y si y – x est positif ou nul , est un ordre Totale ?
Ici , serait-ce du fait que les réels sont toujours comparable ?
3) Majorant et minorant :
Si E n’est que partiellement ordonée , un élément maximal dans A est un élément de A qui majore tous ceux qui lui sont comparable , un élément maximal n’a pas d autre majorant que lui-même .
=> E partiellement ordonnée , c’est-à-dire ? Que tout n’est pas ordonée selon un ordre < .., que certains éléments ne sont pas comparable ?
=> Grosso modo , un élément maximal revient à être simple majorant dans la plupart des cas ?
( j'attendrais de comprendre ça avant de parler du "treillis")
4) Relation d'équivalance
Dans le polycope du cours , on doit vérifier que les relations suivantes sont des relations d'équivalance :
a)Etre colinéaire entre les vecteurs du plan
b)Sur ZxZ , ensemble des couples de relatifs (a,b) avec b non nul : (a,b) R (c,d) si a.d =b.c
c)Sur Z , on définit R par : aRb si a et b ont même reste pour la division par 6 . cela équivaut à avoir a et b qui différent d’un multiple de 6 . On dit qu’ils sont égaux modulo 6
=> Dans le a) , toujours le même cas , jamais étudié les vecteurs , pour le b) , je ne comprends pas ce que signifie justement '(a,b) R (c,d) si a.d =b.c'
Les points sont des "ET" comme en archi ? Ça va se lire : le couple (a,b) en relation avec le couple (c,d) si a ET d = b et C ?
Merci d'avance pour ces petites précisions qui m’empêchent d'avancer ( tout m’empêche d'avancer d'ailleurs..)
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