Développement en série entière

[DarK MaLaK]

Bonjour, je voudrais savoir si le développement ci-dessous correspond à une fonction simple :



Merci.
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[breukin]

C'est la fonction de Malak d'ordre 1/2.

Plus généralement, pour tout ordre on a une fonction de Malak :



En particulier :

[DarK MaLaK]

Ok merci, mais est-ce que cette fonction s'exprime de manière simple pour le cas 1/2 ? Ou il n'y a que le cas 1 qui donne une fonction connue ?

[breukin]

Si j'ai répondu sous la forme humoristique, vous devriez en déduire la réponse probable à votre question ?
En plus, une forme aussi simple, vous l'auriez probablement déjà trouvée sur internet, à mon avis.

On a aussi (fonction de Bessel modifiée)

[A voir en vidéo sur Futura]

[DarK MaLaK]

Disons que sur internet, c'est difficile de faire une recherche avec une formule. Je sais bien que cette formule n'apparaît pas dans les développements des fonctions les plus basiques, mais on ne sait jamais, ça aurait pu être un truc simple ! Merci en tout cas, j'en déduis que j'ai dû faire une erreur de calcul quelque part pour finir sur cette formule.