Dérivation (math sup)

[invite2c230910]

Salut,
j'ai un exercice sur la dérivation le voilà:
on suppose f dérivable sur [0,1] telle que f(0)=0 et f(1)=1.Soit n£N*
1)montrer qu'il existe n réels 0<X1<X2<.....<Xn<1 tels que ∑(k allant de 1 à n)f'(Xk)=n
2)montrer qu'il existe n réels 0<Y1<Y2<...<Yn<1 tels que ∑(k allant de 1 à n) 1/f'(Yk)=n

pour la première question j'ai fait le thm de Rolle sur la fonction g(x)=f(x)-x et j'ai trouvé que f'(c)=1 mais je ne sais comment continuer AIDEZ MOI SVP.
MERCI D'AVANCE.
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[indian58]

1) Ce qui compte c'est Xn qui te permet de te rattraper.
2) idem

[invite2c230910]

est ce que le commencement est juste?

[indian58]

Tu prends X1,...,Xn-1 un peu "quelconques" et tu ajuste Xn-1 de manière à te rattraper.

[A voir en vidéo sur Futura]

[joel_5632]

On ne peut pas avoir ni ( sauf si f(x) = x, traiter ce cas à part)

sinon la fonction f ne pourrait pas atteindre 1 en 1 en partant de 0 en 0 (à justifier )

donc

f' vérifie le théorème des valeurs intermédiaires (comme toutes les dérivées) entre et .
Dans cet intervalle, il ne devrait pas être trop dur de trouver et avec

Je pense que l'idée est là (sauf erreur), reste à mettre en forme