Courbe paramétrée - Point double

[Pluume]

Bonjour,


je suis en train de m’entraîner sur les courbes paramétrées, mais je bloque sur la recherche de points doubles,

j'ai ma droite paramétré: x(t) = (t³ + 2) / t
y(t) = (t⁴ - 4t² +t -1)/t

je sais qu'un point double est définit par t =/= t' et M(t) = M(t')

donc j’essaye de résoudre le système x(t) = x(t')
y(t) = y(t')
j'ai pour indication que je dois trouver la valeur de t + t' et de t.t' et effectivement, à partir de là il me semble pas très compliquer de trouver les valeurs de t et t'. Seulement, après des pages et des pages de calcul, impossible de résoudre ce système, je n'arrive pas à faire apparaître de valeur pour la somme et pour le produit...
Y'à t'il une technique particulière ? Quel est la méthode pour y arriver ?

Merci d'avance pour votre aide.
Pluume
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[gg0]

Il n'y a pas de difficulté particulière. Je traite le cas de x :



et comme t-t' est non nul,

avec P=tt' et S=t+t'.

Tu fais la même chose pour y, tu résous en S et P, etc.

Cordialement.

NB : Inutile de faire des pages, il faut aller au plus simple, avec les méthodes classiques (factorisation, changement d'inconnue, ...)

[Pluume]

tout d'abord, merci pour cette réponse

le soucis, c'est que ce n'est pas cette équation qui me posait problème, c'est y(t) qui me gène, je n'arrive pas à en faire quelque chose je ne vois pas les factorisation possible

mais je vais détaillé quand même ce que j'ai fais:
en partant de y(t) = y (t')

t'(t⁴ - 4t² + t -1) = t ( t'⁴ - 4t'² + t' -1)
j'arrive à:
tt' (t³ - s³ - 4t + 4t') + t -s = 0

ceci est un des nombreux calcul que j'ai essayer mais à chaque fois le problème c'est les exposant, trop haut pour que j'en fasse quelque chose...

si vous voyez une solution...

[Pluume]

pardon dans ma dernière ligne, j'ai mis s à la place de t' (faute de frappe)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Identité remarquable classique :


Nb : La factorisation par t-t' a simplifié pour x, tu aurais pu rechercher la même chose pour y.

[Pluume]

Ha ! effectivement ! c'est bien ce que j'essayais de faire, je voulais faire la même simplification, simplement je n'avais pas vu l'identité remarquable... (grosse comme un maison pourtant)

En tout cas merci beaucoup pour votre aide

Bonne journée !