[Complexe] Modulo?

[Aenonis]

Bonjour,

Je travaille sur un programme informatique qui gère les nombres complexes et j'aimerai savoir si la notion de modulo a un sens pour les complexes?

En effet, sur les réels, c'est déjà discutable, alors, sur les complexes, n'en parlons même pas... Enfin si, parlons-en.

Le modulo se calcule comme suit:


(ce n'était qu'un rappel pour ceux qui auraient un trou de mémoire)

Sur les réels, cette formule fonctionne vu que la valeur entière d'un réel () est facilement calculable.

Mais sur les complexes, la valeur entière ne me dit rien, on pourrait peut-être exprimer cela comme ça mais je ne suis pas sûr:


Cette formule est sûrement fausse et je ne suis pas sûr que l'ont puisse exprimer la valeur entière d'un complexe.

Si vous pouviez m'aider à trouver une solution à ce problème,

En vous remerciant d'avance,

Aenonis
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[Médiat]

Bonjour,

Peut-être qu'en partant de la définition (division euclidienne) et non du calcul, la problématique serait plus claire.

[Aenonis]

Ah.

Je viens de trouver sur Wikipédia la définition du modulo selon la division Euclidienne:
Je cite

La fonction dite Euclidienne renvoie toujours un résultat positif ou nul, et plus petit que la valeur absolue du diviseur, par définition.

La notion de "plus petit", la notion d'ordre chez les complexes n'a aucun sens, en effet, vu qu'on est dans l'espace à deux dimensions, on ne sait donc pas si est plus grand ou plus petit que .

Conclusion: le modulo "complexe" n'a aucun sens.

Donc, si mon programme appelle la fonction modulo sur mes complexes, je renverrai simplement 0.

Je voulais être sûr qu'elle n'existait pas et merci de m'avoir mis sur la voie .

Amicalement,

Aenonis

[taladris]

la notion d'ordre chez les complexes n'a aucun sens,

Plus précisément, il n'existe pas de relation d'ordre "naturelle" sur les nombres complexes. Mais on peut munir le plan complexe d'une relation d'ordre de plusieurs manière, par exemple l'ordre lexicographique.

Ce qui n'existe pas, c'est un ordre total sur les nombres complexes compatible avec les opérations sur les complexes et prolongeant l'ordre naturel des réels.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Aenonis]

Merci pour cette précision .

Et qu'est-ce que l'ordre lexicographique en fait?

Au plaisir,

Aenonis