cotinuité univorme

[miriamtraore]

allo!!
enfaite j'ai un examen d'analyse dans une semaine mais je stresse grave par rapport à la contunuité uniforme j'ai essayer des exemples faciles mais les exemples que le prof a lhabitude de donner aux examens sont loins detre simple, dès fois je bloque carrement je connait la definition mais le plus dure pour moi cest davoir l'idée de borner pour arriver a mon hypothèse de depart cest a dire x-y< delta epsilon
si vous pouviez me donner des astuces bon il y a un exemple qui me donne de la misère montrer que x^2/1+x est uniformement contunie sur lintervalle 0 à plus l'infini
merci davance
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[Médiat]

Bonjour,

Quelle est la définition de la continuité uniforme ?
Quelle est la méthode pour montrer la continuité uniforme ?
En général, il y a un premier calcul à faire, l'avez-vous fait ? Que trouvez-vous ?

[gg0]

Bonjour.

Pour les fonctions dérivables, on peut penser au théorème des accroissements (même si ce n'est pas toujours nécessaire). Je te laisse faire le lien avec la définition de la continuité uniforme.

Cordialement.

[jules345]

Bonjour,

Quelle est la définition de la continuité uniforme ?
Quelle est la méthode pour montrer la continuité uniforme ?
En général, il y a un premier calcul à faire, l'avez-vous fait ? Que trouvez-vous ?

Cette discussion m'intéresse de quel calcul parlez-vous Médiat ? (voir si la fonction f est bornée je suppose non ?)

Pour moi f est continue uniformément sur un intervalle si je prend deux points x,y relativement proche alors leur image par f sont égales en fait tout dépendra de la distance entre x et y.

Après pour ce qu'à dit gg0 c'est une bonne idée mais la fonction doit être contractante non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tant que tu resteras dans le flou, ça ne servira à rien de parler ou d'écrire. La continuité uniforme n'est pas ce que tu dis : Pris littéralement " si je prend deux points x,y relativement proche alors leur image par f sont égales" définit les fonctions constantes sur chaque intervalle du domaine de définition.

Pour mon intervention, rien à voir avec "contractantes".

Cordialement.

[Médiat]

Ma première question était : Quelle est la définition de la continuité uniforme ?, et je précise, définition mathématique, pas "intuitive".

[jules345]

"presque égales" si tu préfères de toute façon on aura |f(x)-f(y)|<=€ pour tout €>0

Quand je dis que f doit être contractante c'était une supposition dans le sens ou l'on voit beaucoup plus la notion de continuité uniforme

[gg0]

Tant que tu resteras dans le flou, ça ne servira à rien de parler ou d'écrire.

Tu restes dans le flou !!

[jules345]

Non, peut-être que pour toi tu préfères te ramener à la définition "formelle" c'est à dire on dit que f est continue sur I si et seulement si pour tout €>0 I il existe un d tel que pour tout (x,y) de I, |x-y|<=d => |f(x)-f(y)|<=€

mais parfois il est préférable de le voir simplement plutôt que de retenir une définition par coeur, je te donne un exemple en terminale voir en première on ne connait pas (en général) la définition de limite avec les quantificateurs pourtant on sait très bien calculer une limite et cela ne nous pose pas de problèmes.

[Médiat]

Non, peut-être que pour toi tu préfères te ramener à la définition "formelle"

Il n'y en a pas d'autre, le reste c'est de la bouillie pour chat, pas des définitions mathématiques.

De plus ce que vous aves écrit est faux, l'ordre des quantificateurs est signifiant !

[jules345]

Je ne vois pas ce qui est faux dans ce que j'ai écrit ?
Pour en revenir au sujet, je suis d'accord que les définitions mathématiques sont fondamentales mais je peux très bien calculer une limite sans connaitre la définition d'une limite, c'est même très souvent largement plus rentable que d'utiliser la définition

[miriamtraore]

la definition est pour tout epsillon positif il existe un delta epsillon telque |f(x)-f(y)|<epsillon dès que |x-y| est inferieur à delta epsillon mais ceux delta epsillon est independante des y, c'est à dire sa marche pour tout les y
dans mon exemple j'ai commencer par faire |x^2/x+1-y^2/y+1| après j'ai essayer de revenir à |x-y| mais j'ai pas pu y arriver mais on a vu en classe que si la derivee est borner par le theoreme des valeurs moyennes la fonction est uniformement continue peut etre devrait je essayr sa voir??

[Médiat]

|x^2/x+1-y^2/y+1| après j'ai essayer de revenir à |x-y|

C'est bien ce qu'il faut faire : réduisez au même dénominateur et mettez (x-y) en facteur, ça marche tout seul.

on a vu en classe que si la derivee est borner par le theoreme des valeurs moyennes la fonction est uniformement continue peut etre devrait je essayr sa voir??

C'est la solution suggérée par gg0

[gg0]

parfois il est préférable de le voir simplement plutôt que de retenir une définition par coeur (Jules345)

Oui, il est préférable de se tromper plutôt que d'avoir juste; de parler sans savoir plutôt que de se renseigner; ...

"Il vaut souvent mieux se taire et passer pour un con que de parler et en faire la preuve" (attribué à Coluche)

Je ne vois pas ce qui est faux dans ce que j'ai écrit ?

Justement parce que tu n'as jamais appris vraiment ces définitions, donc tu confonds les deux. Mais "parfois il est préférable de le voir simplement plutôt que de retenir une définition par coeur ."
Comme si apprendre empêchait de comprendre !!!

[miriamtraore]

je me retrouve a |x-y|[x+y+xy] mais sa marche tjrs pas

[miriamtraore]

enfaite je trouve |x-y|[x+y+xy]/1+x+y+xy qui ne peut donc pas ce simplifier

[Médiat]

Se simplifier, pas vraiment, mais se majorer : oui.

[miriamtraore]

merci beaucoup cest clair maintenant svp donner moi des petits astuces pour mon examen, pck cest le genre de question qu'il pose

[jules345]

Oui, il est préférable de se tromper plutôt que d'avoir juste; de parler sans savoir plutôt que de se renseigner; ...

"Il vaut souvent mieux se taire et passer pour un con que de parler et en faire la preuve" (attribué à Coluche)



Justement parce que tu n'as jamais appris vraiment ces définitions, donc tu confonds les deux. Mais "parfois il est préférable de le voir simplement plutôt que de retenir une définition par coeur ."
Comme si apprendre empêchait de comprendre !!!

Quelle condescendance !!!
Après relecture de mon post je me suis rendus compte qu'en effet j'ai dit que f est continue sur I au lieu de f est continue uniformément sur I bien que ce ne soit pas la même chose même si ces deux notions sont liés j'ai pensé dans ma tête continuité uniforme bien entendu et preuve de votre amabilité aucun de vous deux ne me l'a fait remarquer. Quant à la définition de continuité uniforme que je donne donc dans mon post elle est totalement juste.

Quant à Coluche, l'erreur est humaine à ce que je sache.

Bien à vous,

jules345

[Médiat]

Après relecture de mon post je me suis rendus compte qu'en effet j'ai dit que f est continue sur I au lieu de f est continue uniformément sur I bien que ce ne soit pas la même chose même si ces deux notions sont liés j'ai pensé dans ma tête continuité uniforme bien entendu

Vous devriez essayer cet argument avec un correcteur : "Je sais que ce que j'ai écrit est faux, mais dans ma tête c'était juste" !