Espérance conditionnée

[invite5419f0f2]

Bonjour !

Alors, voila : on me demande de montrer que Y admet une espérance conditionnée par (N=n) pour tout entier n tel que P(N=n) n'est pas nulle et calculer cette espérance en fonction de E(X).

L'énoncé est le suivant : On considère une suite de variables mutuellement indépendantes N, X1, X2.... Xn
N et X possèdent un moment d'ordre 2.

Y est la somme des Xi pour i dans [1,N].

J'ai commencé par essayer de montrer que la série de terme général k P(X=k/N=n) converge mais je n'y arrive pas ...

Est-ce que vous avez des idées ?

Merci !
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[toothpick-charlie]

salut,

si N=n alors X1+...+XN=X1+...+Xn et E(X1+...+Xn)=EX1+...+EXn

[invite5419f0f2]

Merci ! Je n'avais pas bien réalisé ce que voulait dire le "sachant que (N=n)"!
Du coup, je trouve comme espérance : n*E(X)