calculer la tangente a une droite passant par un point.

[invitec31cbe79]

Bonjour,
Je n'ai plus fait de maths depuis que j'ai quitté le lycée et me voila 4 ans après a devoir résoudre une casse tête pour un projet en 3D et ça fait très mal de s y remettre.
J'explique mon cas:

J'ai une droite AB avec pour coordonnées A(x , y)et B (x1 , y1)
J'ai un point C qui a pour coordonnées (x2 , y2)
Ces coordonnées sont connus.

Je voudrais pouvoir connaitre les coordonnées du point tangent (T) a la droite AB passant par C .


Dans mes recherches je suis tombé très vite sur les fonctions mais je n'ai pas la fonction de ma courbe a vu que je connais A B et C je me dis que je n'ai peu être pas besoin de la calculer.
Quelqu'un aurait il une solution pour moi ?

Merci
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[toothpick-charlie]

je ne comprends pas bien : il n'y a qu'une droite tangente à une droite donnée : elle-même.

[Médiat]

Bonjour

Je suppose que lemonelle veut parler du projeté orthogonal du point sur la droite. Le plus sûr serait que lemonelle nous fasse un petit dessin.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Ma première réaction a été celle de Charlie.
Il y a 2 termes qui me font dire qu'on n'a pas tous les éléments "projet 3D" et "je n'ai pas la fonction de ma courbe"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec31cbe79]

Je me suis peut etre mal exprimé, j ajoute une image pour expliquer mon cas.
Donc je connais les points de AB et C et je voudrais pouvoir trouver les coordonnées du point T

[invitec31cbe79]

En faite l'idéal de ce que je cherche c'est une formule me donnant la symétrie de C par rapport à la droite AB mais déjà si j ai le point T je suis tranquille et je peux me dépatouiller.

[Dlzlogic]

Il y a plusieurs questions qui me viennent à l'esprit.
1- vous voulez la projection orthogonale T de C sur AB, dans le plan
2- vous voulez la distance la plus courte de C à la droite AB
3- vous voulez les coordonnées d'un point P, symétrique de C par rapport à AB, et vous passez par un point intermédiaire T
4- dans votre question, vous parlez qu'un projet 3D, les hypothèses que vous montrez ne sont valables qu'en 2D.

Pour répondre aux point 1 et 2, il suffit d'écrire que si 2 segments sont parallèles, alors
(xA-xB)/(yA-yB) = (xC-xD)/(yC-yD)
si 2 segments sont perpendiculaires, alors
(xA-xB)/(yA-yB) = -(yC-yD)/(xC-xD)
Si 2 segments sont égaux alors
(xA-xB) = (xC-xD) et (yA-yB) = (yC-yD) Au signe près.

En fait, tout est là, mais ce n'est pas forcément facile à manier.

[leon1789]

En faite l'idéal de ce que je cherche c'est une formule me donnant la symétrie de C par rapport à la droite AB

Notons P le point symétrique de C par rapport à la droite AB.
P a deux coordonnées (P1, P2) donc deux équations linéaires vont suffire pour déterminer les coordonnées de P :

-1- la première équation : et sont orthogonaux : l'orthogonalité se traduit par un coup de produit scalaire

-2- le seconde équation : le vecteur est colinéaire à : la colinéarité se traduit par un coup de déterminant

Voilà vos deux équations à écrire avec les coordonnées, puis résoudre le système linéaire d'inconnues P1, P2.

[invitec31cbe79]

J'ai compris la théorie mais j’avoue avoir quand même du mal ou avoir quelques zones de flou.
Déjà pour le "3D" je m explique , il s'agit bien de quelque chose en 3D mais la valeur y réel n'a pas d'importance dans mon cas . Quand j ai expliqué mon problème j ai effectivement parlé en 2D (x,y) mais en faite il faut voir ça comme un plan vu de dessus ( et donc il s'agit d un plan x,z ) mais ça ne change rien le raisonnement dont j'ai besoin et bien un raisonnement en 2D .

Est ce que je peux me permettre de donner de vrai valeurs a mes points pour avoir une démonstration du calcul a faire et que je ne me trompe pas dans mes prochains calculs ?
Donc si :
A (1,5)
B(6,2)
C(1,2)
P(x,y)

En tout cas déjà merci pour vos réponses ça m'a déjà un peu éclairé même si je bloque encore .

[invitec31cbe79]

Personne ? car j'ai beau essayer et réessayer je n'arrive pas a finaliser mon calcul. Et je n'arrive décidément pas a comprendre l 'explication des vecteurs .

[invite54165721]

Si tu ne comprends pas avec les vecteurs tu peux essayer de comprendre avec le triangle rectangle ATC:

tu cherches le T sur la droite AB tel que le carré de l'hypoténuse est la somme des carrés des cotés soit
AC^2 = AT^2 + CT^2