diagonale de Cantor, le retour

[invite73192618]

On se fout complètement de la base, je l'ai faite en base 10, la messe est dite CQFD.

Cela doit être le bout difficile à traduire en Coq
-----

[Médiat]

Il est facile de modifier la démonstration pour s'assurer que x appartienne à E, ce que j'ai fait plus haut. Par contre s'assurer que x n'appartient pas à F n'est absolument pas clair.

Montrer que x appartient à E c'est montrer que x s'écrit 0.nnn... ce qui est cas par construction et n'a rien à voir avec ce que vous avez écrit ; pour montrer que x n'appartient pas à F il faut montrer que x ne ss'écrit pas avec une infinité de 0 ni avec une infinité de 9, comme x ne s'écrit qu'avec des 1 et des 2, je ne vois pas ce qu'il y a de non évident là dedans.

[invite73192618]

Le point clef est le même depuis le début. Dans ta démonstration la section de phrase "Soit G une partie dénombrable quelconque de E - F (...)" doit se comprendre comme "Peu importe la façon dont on construit un G partie dénombrable de E - F (...)". On est bien d'accord jusqu'ici?

C'est bien évident qu'il ne suffit pas de dire "il existe au moins un G tel qu'au moins un x existe dans E-F mais pas dans G", sinon on pourrait tout de suite prouver l'absurde indénombrabilité des entiers. Toujours d'accord? J'espère bien que oui, c'est ce que tu m'as répondu à ma question 1 en début de fil.

De la même façon il ne suffit pas de dire "il existe une famille de G tel qu'un x existe dans E-F mais pas dans G", sinon il suffit de se limiter aux G construits avec des 1 et des 0, puis de dire "il y a un nombre avec un 2". Aucun besoin de la diagonale! Toujours d'accord? J'espère bien que non ou que tu m'expliques en quoi c'est différent de dire "je l'ai faite en base 10, la messe est dite".

Bref, pour moi l'argument de la diagonale c'est qu'il n'existe aucune façon de construire un ensemble G sans qu'un nombre x soit dans E-F mais pas dans G. Aucune comme dans aucune, et ce sans aucune restriction sur la façon de construire le G. Bref, tu as bien le droit de mettre les limites que tu veux sur F, mais quand il s'agit de G tu ne peux pas dire "limitons nous aux nombres construits de telle façon".

Une fois qu'on a dit ça, on montre facilement qu'il existe des G dénombrables dont tous les membres appartiennent à E, sans aucun membre de F, et où la diagonale est dans F même si aucun membre de G n'y est. Ce qui est un problème, me semble.

[Médiat]

Faites un effort de lecture :

Soit G une partie dénombrable quelconque

Vous avez toutes les explications dans ce fil, si vous ne les lisez pas, je n'y peux rien !

[invite73192618]

Ok. Merci pour la discussion.

[Médiat]

Une autre façon de faire :
; pour un entier quelconque de votre choix supérieur ou égal à 2. Il existe une injection naturelle entre et qui à un associe la suite de ses décimales (pour l'écriture propre) en base ; ce qui peut aussi se faire sans faire appel à la notion de base, comme je vous l'ai expliqué dans le message #6 dans le cas .

Cette injection n'est pas une bijection, car contient les suites contenant une infinité de (ce qui n'est pas le cas de ), mais, comme je l'ai déjà expliqué, est dénombrable (comme union dénombrable d'ensembles finis).

Si on peut démontrer que n'est pas dénombrable, cela démontrera que n'est pas dénombrable (puisque la différence entre les 2 est dénombrable).
Pour démontrer ce dernier point, je vous redonne le lien déjà cité au message #6 : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4362438 qui donne cette démonstration dans le cas !