Definition du taux de variation instantané

[doko25]

Bonjour,

Je n'arrive pas à bien cerner la signification du taux de variation instantané ...

Je sait que le taux de variation nous montre comment varie Y lorsque X varie. J'ai bien compris que la dérive était la pente en un point.
Mais que signifie exactement cette pente dans le cas de problème en économie etc ...
Si dans un problème j'ai une fonction dérivable dans son domaine f(x), un taux de variation instantané égale à P en un point A que cela signifie-t-il exactement hormis le fait que P soit la pente de la droite.

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Sais-tu ce qu'est un taux de variation ? le taux de variation instantanée est la limite du taux de variation quand l'intervalle de calcul tend vers 0. Pour un déplacement, c'est la vitesse; pour la quantité d'eau dans une rivière, c'est le débit instantané; etc.

Cordialement.

NB : Pour bien comprendre tout l'intérêt de cette notion (la dérivée), il faut en étudier les multiples usages.

[doko25]

Oui j'ai bien compris ce qu'est le taux de variation...mais imaginons qu'on me donne un problème comme par exemple le déplacement en fonction du temps...et que je calcule le taux de variation instantané. Après avoir étudié le cas je sais biensûr que j'obtient la vitesse instantané. Mais ma question est : est-ce que je pourrais ou devrais déduire cela de moi même si je n'avais pas étudié que ce taux de variation menait à l'expression de la vitesse instantané ??

Je ne sais pas si tu vois bien ce que je veux dire mais si dans un énnoncé on me dit dans la question : que représente le taux de variation instanté en A pour cette fonction...?

[doko25]

Voilà un exemple concret :

Soit la fonction C= f(x) euro qui donne le coût de production de x mètre d'un tissu.
Que signifie f'(1000) = 9.
Je sais que la dérivée représente le taux de variation instantané de C par rapport à x. (Là je ne fais qu'appliquer la définition)..
Ensuite il y'a la question que représente f'(1000) = 9 ? la encore je sais que c'est le taux de variation de C par rapport à x quand la longueur du tissu est de 1000m..mais que cela veut-il dire exactement ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

C'est une question de cours. Comme je ne suis pas spécialiste d'économie, je me garderai de donner une réponse (je serais tenté par "coût marginal", mais je n'ai jamais suivi de cours d'économétrie). A toi de regarder les cours ...

A priori, une dérivée n'a pas d'interprétation concrète, c'est seulement la décision de donner un nom à sa valeur dans un cas particulier qui "donne du sens" : la vitesse instantanée est par définition la dérivée du déplacement. Donc on donne un nom quand on interprète, pas une "signification".

Cordialement.

[doko25]

Je pense avoir compris...
Merci à toi