polynômes

**raito12** · 09/04/2013, 15h59

J'ai des questions à propos d'un exercice :"Soit P appartenant à R[X] un polynôme scindé de degré supérieur à 2.
Montrer que la dérivée de P est scindé."
Est-ce qu'on ne peut pas directement dire que la dérivée de P est non constante, donc elle est scindée, car tout polynôme non constant de C[X] est scindé.

**Seirios** · 09/04/2013, 16h04

Bonjour,

La question est plutôt de montrer que $\text{[math]}$ est scindé dans $\text{[math]}$ , et non dans $\text{[math]}$ (sans quoi la solution est triviale). Pour cela, tu peux remarquer qu'entre deux racines distinctes de $\text{[math]}$ , il y a une racine de $\text{[math]}$ , puis qu'une racine de multiplicité $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ est une racine de multiplicité $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ .

**raito12** · 09/04/2013, 16h17

Envoyé par Seirios

puis qu'une racine de multiplicité $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ est une racine de multiplicité $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ .

je ne comprends pas en quoi ça va m'aider puisqu'en utilisant Rolle, je vais avoir des racines de $\text{[math]}$ qui ne sont pas nécessairement des racines de P.

**Seirios** · 09/04/2013, 17h04

Les deux parties de ma phrase correspondent à des propriétés indépendantes ; en montrant ces deux affirmations, et en les combinant, tu pourras conclure.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**raito12** · 09/04/2013, 19h58

J'ai trouvé la solution, merci.

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