Euler-maclaurin

[pinkcanary]

Bonjour,

voilà mon énoncé: f continue, dérivable, avec f' décroissante vers 0 en l'infini et xf'(x) tend vers l'infini en l'infini,

avec la formule de maclaurin à l'ordre 0 et la formule de la moyenne,

je dois montrer que
est un petit tau de N. (quand N tend vers l'infini)


avec la formule, il sort l'intégrale , je n'arrive pas à montrer que cette intégrale est un petit tau de N.

Peut être en décomposant exp(if(t))=cos(f(t))+isin(f(t) ), mais après...
merci d'avance
-----

[albanxiii]

Bonjour,

C'est petit "o" et grand "o".

Que donne la formule d'Euler-McLaurin ? Et à quoi l'appliquer ?

@+

[pinkcanary]

Euler maclaurin à exp(if(t)), entre 1 et N:

ça donne:


il me reste à montrer que la première intégrale est un petit o de N (avec la formule de la moyenne)