rapidité résolution d'un système d'équations linéaire

[alexisfc]

ax + y + z = 1
x + ay + z = 1
x + y + az = 1

bonjour, je vous ai mis un petit système avec "a" l'ensemble des nombres réel ; la question d'un qcm était quel est l'ensemble "a" pour lequel le système n'a pas de solution?
1) {1}
2) {-2 1 3}
3) {-2}
4) {-2 1}
5) {ensemble vide}
quel serait selon vous la méthode la plus rapide pour trouver la bonne solution . on test le sytème avec 1 puis - 2 puis 3 ou bien on résoud le systeme et on regarde les valeurs de "a" pour lesquelles ca n'a pas de solutions ? comment feriez vous pour répondre le plus rapidement possible?
merci alex
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[gg0]

Bonsoir.

On calcule le déterminant,
Il est évident qu'avec a=1 le système a des solutions. Il ne reste qu'à voir le cas 3 et tester a=-2.

Cordialement.

NB : "vec "a" l'ensemble des nombres réel " ??? ?? Non, a est un réel, ça suffit bien.

[alexisfc]

justement j'ai calculer le determinant et j'arrive à a3 - 3a + 2 = 0 si a est solution de cette équation alors le systeme n'a pas de solution. Or 1 est solution de l'équation donc c'est une valeur de a pour lequel le systeme n'a pas de solution.... il y a un prblème non?

[taladris]

arf... tu devrais relire attentivement ton cours

Ce que tu sais aussi d'apres ton cours, c'est que si le determinant est non nul, alors le systeme a une unique solution. Par contre, si le determinant est nul, alors il peut y avoir une infinite de solutions, ou bien aucune solution.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Alexisfc,

tu devrais lire les messages :

gg0 : Il est évident qu'avec a=1 le système a des solutions

Tu aurais au moins pu regarder pourquoi c'est évident. Mais non :

Alexisfc : Or 1 est solution de l'équation donc c'est une valeur de a pour lequel le systeme n'a pas de solution.

Il y avait effectivement un problème ... dans ton interprétation du cours ... que tu serais allé regarder de près.

Cordialement.

[pallas]

traduis egalement le resultat par une interprétation
tu as l'intersection de trois ???
quelles sont les résultats possibles??
pour les différentes valeurs où D= 0 cela correspond à quelle interprétation?