[Statistiques] Test d'inférence ?

[Sethy]

Bonjour à tous,

La société de ma compagne a procédé à un licenciement collectif. Elle n'est pas concernée mais elle s'étonne de la répartition des personnes en fonction des catégories.

Pour faire simple, il y a 2 catégories de personnels dans sa société, dans une proportion 50 A pour 75 B.

Parmi les personnes licenciées, il y 3 A pour 2 B.

J'ai fait une petite simulation informatique : j'ai tiré un grand nombre de fois 5 "boules" dans un mélange de 50 boules A et 75 boules B et j'ai reporté cela dans un tableau allant de 0A/5B a 5A/0B.

Les chiffres que j'ai mentionné ne sont (évidemment) pas les bons. Dans la situation réelle, le pourcentage de la répartition obtenue (14 A / 6 B) à une probabilité simulée de l'ordre de 2%.

Plusieurs remarques, questions :
- Que vaut la simulation que j'ai réalisée ? Puis-je conclure que la répartition est tout sauf "aléatoire" ?
- Le nombre (réel) de personnes licenciées représente moins de 10% du nombre d'employée. Je pense que l'échantillon n'est pas représentatif. Malgré tout, puis-je conclure ?
- Y a-t-il une meilleure méthode que la simulation pour mettre en évidence le caractère biaisé des choix opérés par la direction. Si oui laquelle ?

Chacun est libre de me répondre ou pas, en détail ou pas. Par contre, si vous faites un calcul, merci d'en donner les étapes à l'aide des chiffres de mon exemple (50,75 et 5).

Sethy
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[gg0]

Bonsoir.

Sur le problème statistique, on peut construire des intervalles de confiance sur la répartition de n licenciés entre deux catégories de tailles N1 et N2 sous l'hypothèse d'un choix équiprobable des licenciés dans l'ensemble des deux catégories. Les résultats en termes de fréquence dépendent des valeurs de n, N1 et N2, pas seulement des proportion N1/n et N2/n. ici, si j'ai bien compris, on a n=20, N1=50, N2=75.
Avec une approximation tolérable, on trouve qu'il y a une probabilité supérieure à 95% pour que le nombre de licenciés parmi les 50 soit compris entre 4 et 12 (compris). 14 est peu probable, mais on n'est pas dans le totalement improbable (il y a une chance sur 4 qu'on soit entre 10 et 15).

Sur le problème concret : Il n'est jamais procédé à des licenciements par tirage au sort intégral. Ce serait idiot pour les responsables, qui ont de nombreuses raisons de ne pas licencier certains (plus utiles à l'entreprise) et de tenir compte des situations individuelles.

Cordialement.

[Sethy]

Bonsoir.

Sur le problème statistique, on peut construire des intervalles de confiance sur la répartition de n licenciés entre deux catégories de tailles N1 et N2 sous l'hypothèse d'un choix équiprobable des licenciés dans l'ensemble des deux catégories. Les résultats en termes de fréquence dépendent des valeurs de n, N1 et N2, pas seulement des proportion N1/n et N2/n. ici, si j'ai bien compris, on a n=20, N1=50, N2=75.
Avec une approximation tolérable, on trouve qu'il y a une probabilité supérieure à 95% pour que le nombre de licenciés parmi les 50 soit compris entre 4 et 12 (compris). 14 est peu probable, mais on n'est pas dans le totalement improbable (il y a une chance sur 4 qu'on soit entre 10 et 15).

Je n'aime pas quand j'utilise des formules qu'on ne comprend pas. Mais ici, quelle est la formule utilisée ? (Autrement dit, comment trouves-tu les 4,12 et 14 ?)

Je viens d'essayer une formule de wiki sur les intervalles de confiance et j'obtiens n'importe quoi.

Sur le problème concret : Il n'est jamais procédé à des licenciements par tirage au sort intégral. Ce serait idiot pour les responsables, qui ont de nombreuses raisons de ne pas licencier certains (plus utiles à l'entreprise) et de tenir compte des situations individuelles.
Cordialement.

Le problème ici est bien de savoir s'il y a discrimination.

[gg0]

Pour l'intervalle,

j'ai approximé la loi de X = "nombre de licenciés A dans l'hypothèse d'équiprobabilité" par une binomiale et regardé ce que ça donne sur un tableur. La vraie loi est la loi hypergéométrique.
Je ne sais pas de quelle loi de wiki tu parles. Possiblement une formule sur des échantillons gaussiens ou sur l'estimation d'une proportion (plus adaptée). Ici, il faut traiter la question telle qu'elle est.
On trouve les méthodes dans les cours sur l'échantillonnage.

Cordialement.

NB : Aucune statistique ne peut prouver l'intention discriminatoire. Tout au plus est-ce une indication de possibilité de discrimination.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethy]

Oups, je me rends compte que je n'ai pas répondu !

Tout d'abord, merci pour la réponse. Je me rends compte qu'avec ma simulation, je n'étais pas si loin du résultat.