[proba et integrale-mesure] majoration variance

[nathan.evet]

Bonjour,
j'ai une petite question de probabilité et une autre sur l'integrale par rapport a une mesure.

Probabilité:
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Soit X une variable aleatoire dont les valeurs sont comprise entre 3 et 12.
la variance de X est majoré par 20,25.

ma question : d'où sort ce 20,25?

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integrale par rapport a une mesure
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Sur le wiki francais(http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_mesure) il est écrit:

Soit un espace mesuré. une intégrale selond une mesure se note :

sur le wiki anglais(https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_integration)

We start with a measure space (...)

il y a une difference entre la notation et ?

que signifie le 'd' ici ? petite variation? différentielle? en faite j'arrive pas a comprendre pourquoi des fois il est devant la mesure : [que je comprends comme d(µ(x))] et d'autre fois il est "dedans" : ? c'est peut etre juste une notation mais il dois y avoir une origine à cette notation peut etre non?

En esperant ne pas vous avoir fait perdre votre temps avec mes questions.
Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Pour ta première question, il est possible de montrer que le maximum de la variance est obtenu en prenant une variable dont les seules valeurs sont les valeurs extrêmes, de moyenne le centre de l'intervalle. Il en existe peut-être une preuve simple, mais je ne la connais pas. dans ce cas, les écarts sont tous égaux, et valent la demi longueur de l'intervalle. ici, (12-3)/2=4,5.

Pour les notations, je laisse des spécialistes te répondre.

Cordialement.

[toothpick-charlie]

je crois que c'est Kiefer qui a remarqué le premier que la distribution sur [a,b] ayant la variance maximale est la celle qui attribue la masse 1/2 en a et une masse 1/2 en b.

pour les notations de l'intégrale, je pense qu'il n'y a pas de différence. On trouve aussi bien mu(dx) que dmu(x) ou juste dmu s'il n'y a pas d'ambiguïté.

[nathan.evet]

Pour l'histoire des intégrales j'ai pas trouver des explications sur la différence de l'intégrale donc toothpick-charlie dois avoir raison. après si quelqu'un pense qu'il y a une différence j'aimerais bien la connaitre

pour la variance je suis tomber sur le même énonce avec X a valeur entre 9 et 13 et ils me disent que la variance est 4 ie ecart de 2, et on a bien (13-9)/2 = 2 donc ca semble confirmer ce que dis gg0.

merci énormément pour vos réponses aussi rapide.

[A voir en vidéo sur Futura]