Bonsoir,
Je bloque à la deux plus particulièrement :
Soitdéfinie par :
+
1) Montrer que
2)Montrez que T est linéaire mais n'est pas continue pour la norme N.
Dois je juste faire
Merci, adios.
Attention, c'est vrai pour tout n compris entre 0 et deg(P). Et c'est parce que c'est vrai pour tout n que ça marche.Envoyé par dalfred
Donc tu prends un polynôme
La question concerne la linéarité de T, pas celle de N (qui n'est d'ailleurs pas linéaire).Dois je juste faire
Donc oui, il faut montrer que
Mais le point important de la question est de montrer que cette application linéaire n'est pas continue (pour la norme N).
Je te conseille de voir ce qui se passe les polynômes de la forme X^n
Mais justement j'ai pas trop compris par quoi est défini T. Faut-il remplacer P par P' dans l'expression N(P)
T et N n'ont rien à voir à priori.
La norme N est définie d'une façon que tu as déjà utilisée.
L'application linéaire T est un endomorphisme de E, qui existe même si on ne définit pas de norme sur E.
Maintenant, la norme N induit sur E une topologie : Vois-tu laquelle ? Et la question est de montrer que T n'est pas une application continue pour cette topologie (revois tes cours, il y a sans doute une propriété des applications linéaires continues qui te serait utile. Mais on peut le faire "à la main").
Cordialement.
Hormis dire que N est bornée par la boule unité je sais pas.
Mais on a bien N linéaire impliquant que N continue sur E pourtant
1) pourquoi tu parles de la linéarité et de la continuité de N? La question concerne celle de T
2) dans les espaces vectoriels de dimension infinie (ce qui est l;e cas ici), la linéarité n'implique pas la continuité
Dalfred,
tant que tu ne saura pas de quoi parle l'énoncé, tu n'avanceras pas ...
Justement dans un message précédent je vous ai dit que je n'avais pas bien compris l'énoncé, c'est normal que je n'y arrive pas, pouvez-vous me l'expliquer, merci
Je ne comprends pas comment est défini T par rapport aux deux applications données
Il n'y a rien de plus à expliquer. Plus exactement, c'est à toi de faire la différence entre une norme et un endomorphisme, c'est à dire d'apprendre tes leçons pour comprendre les mots de l'énoncé. Ensuite, il deviendra clair.
Mais pour l'instant tu n'es même pas capable de faire la différence entre N et T.
Et ton insistance à demander des "explications" n'est qu'une façon déguisée de demander qu'on te fournisse un corrigé que tu copiera sans comprendre (vu ce que tu écris !!!).
Allez ! Au travail !
J'avais lu trop vite l'énoncé, en fait on dit si
soit
sauf que ca c'est vrai et j ai pas contradiction
Pardon en fait c'est pas le meme k j ai pas le droit de simplifier, on prend pour X^k k qui tend vers l'infini et c'est impossible, pardon
Dernière modification par dalfred ; 12/05/2013 à 14h29.
Par contre gg0 vous parliez de quelle topologie ?
Autre question, dans ma rédaction j'ai noté T(P(X)), mais est ce juste ?
Ne dois-je pas noter T(P)(X) plutot ?
Ah oui c'est la deuxieme qui est juste en fait si je me trompe pas
Quelle topologie : C'était dit, celle induite par la norme.
T(P(X)) non, T s'applique aux polynômes. Sauf si on identifie le polynôme et son écriture formelle.
Cordialement.
