les espaces Lp

[mathfou]

salua a toutes et tous

svp aidez-moi pour commencer cet exercice

soit un ouvert de et


1- est ce qu'on a :

2-est ce qu'on a implique que

3-montrer que si et alors


-----

[Seirios]

Bonjour,

1- est ce qu'on a :

Dit autrement, on te demande si une fonction continue sur est bornée. Tu n'as pas une idée de la réponse ?

2-est ce qu'on a implique que

C'est une conséquence de la 3.

3-montrer que si et alors

Pour tout , il existe de mesure pleine telle que pour tout . Alors ; je te laisse conclure.

[Tryss]

Pour tout , il existe de mesure pleine telle que pour tout . Alors ; je te laisse conclure.

Il n'y a même pas besoin de cet epsilon : presque partout

[mathfou]

merci beaucoup Seirios et Tryss pour l'aide

pour 1 il faut montrer que tout fonction continue sur un ouvert compact est borné

on prend un contre exemple

sur

oui cette fonction continue sur et

on prend

donc la réponse de 1 est non

2 c'est une conséquence immédiate de 3 ( a mon avis il faut changer classement des questions 2 vers 3 et 3 vers 2) ( comment faire pour justifier )


presque partout


mais j'ai un problème de cette inégalité



j'ai pas compris c'est quoi et et

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss]

1) Le sup essentiel de |f(x)| sur ]0,1[ n'est pas égal au sup de |f(x)| sur ]0,1[-Q

Q est très (très) loin d'être le seul ensemble négligeable.

Par contre, tu peux justifier que pour tout M>0, |f(x)| = |1/x| > M sur ]0,1/M[ qui est un ensemble de mesure strictement positive. Donc pour tout M, le sup essentiel de |1/x| est plus grand que M (donc infini)

j'ai pas compris c'est quoi et et

Respectivement, la norme L^p de fg sur l'ensemble A, la norme L-infini de g sur l'ensemble A et la norme L^p de f sur A.

Si tu ne sais pas à quoi ça correspond, alors arrête tout de suite ce que tu es en train de faire et reprends ton cours depuis le début

[mathfou]

oui Merci pour l'aide et les conseilles

malheureusement je ne trouve pas ça dans mon cours

ce sont des normes mais quelle norme max somme(x_i) oui .....

et c'est quoi la norme sur L^p(A) ou L^infty(A) vraiment j'ai pas compris

ou je peut trouver tous ça

Merci

[Tryss]

Heu... c'est forcément dans ton cours (ou dans un cours précédent) si on t'as demandé de faire cet exercice...

Et si tu ne sais pas ce que sont ces normes, je ne vois même pas pourquoi tu cherches à faire cet exercice : commence par apprendre ton cours

[mathfou]

vraiment ça m’entonne beaucoup

j'ai trouvé ça


l'intégrale sur un ouvert A

mais

et et

malheureusement j'ai pas trouvé

[mathfou]

aussi

[gg0]

Tryss,

vu les questions que pose Matfou, je n'ai pas l'impression qu'il suit des cours. Plutôt qu'il picore des exercices sans avoir la formation nécessaire sur le sujet. Matfou, me trompé-je ?

Cordialement.

[mathfou]

aprés quelques recherches j'ai trouvé



mais

est égale a quoi

[Seirios]

Tu as (lorsque l'infinimum est bien défini).

[mathfou]

Merci pour l'aide

mais comment faire pour utiliser l'inégalité de Hölder

[Seirios]

Où vois-tu l'inégalité de Hölder ? Tu n'en as pas besoin pour résoudre l'exercice.