calcul trigonométrique

[inviteeeb57407]

bonjour, voici un ptit ex!
ABC est in triangle tel que AB=c AC=b BC
sachant que:
sin²^B/sin²^C - cos²^B/cos²^C = (b²)²-(c²)²/b²c²
qu'est ce que tu peux dire sur le triangle ABC?
pour ceux qui lrésou!
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[invite636fa06b]

bonjour, voici un ptit ex!
ABC est in triangle tel que AB=c AC=b BC
sachant que:
sin²^B/sin²^C - cos²^B/cos²^C = (b²)²-(c²)²/b²c²
qu'est ce que tu peux dire sur le triangle ABC?
pour ceux qui lrésou!

Ton équation laisse supposer que le triangle est isoclèle
elle équivaut (si j'ai bien remis les parenthèses à leur place) à : sin²(2B)= sin²(2C)

[matthias]

Ton équation laisse supposer que le triangle est isoclèle

Pas nécessairement, il y a d'autres cas à envisager.

[inviteeeb57407]

c'est le 1er cas, il t'en encore 2!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite636fa06b]

c'est le 1er cas, il t'en encore 2!

Non il en reste 3 (rectangle, plat et B diffère de C d'un droit)http://forums.futura-sciences.com/im...ons/icon10.gif
Talking

[matthias]

http://forums.futura-sciences.com/im...ons/icon10.gif

C'est pas la manière la plus simple d'insérer des smileys, pas celle qui fonctionne le mieux non plus

[inviteeeb57407]

ok, je te donne ce que j'ai trouvé:
sin²(2B)=sin²(2C)
=> sin(2B)=sin(2C) ou sin2B= -sin(2C)
=> (B=C) ou (B+C=pi/2) ou valeur absolue de B-C=pi/2
cela veut dire que le triangle ABC est un isocèle enA, ou ABC est droit en A, ou bien semi droit en A.

pour le rectangle, plat et B diffère de C d'un droit, je sais comment tu la démontré!
:d

[matthias]

=> (B=C) ou (B+C=pi/2) ou valeur absolue de B-C=pi/2

Il en manque un.

semi droit en A

semi droit ?

[invite636fa06b]

En ce qui concerne le triangle rectangle et celui où B et C différent d'un droit, on parle bien de la même chose.
Pour le triangle plat (A=0) c'est la deuxième solution de l'équation sin(2B) = -sin(2C)
2B = 2pi -2C et donc B+C = pi
Je reconnais que tu peux le considérer comme un cas particulier du triangle isocèle mais le point A n'est pas au milieu de BC

Ps j'ai pas compris comment insérer les smileys. Je retente le coup en m'excusant par avance si c'est encore foireux

http://forums.futura-sciences.com/im...ilies/bras.gif

[inviteeeb57407]

au fait, cette réponse jles trouvé dans un manuel, j'ai donc retenu que ABC est un triangle semi droit en A quand la valeur absolue de B-C=pi/2
=> B=pi/2+C ou C=pi/2+B.
je te laisse limaginé!
sinon pour celle qui manque?

[matthias]

sinon pour celle qui manque?

zinia l'a donné: B+C = PI

[inviteeeb57407]

sin(2B) = -sin(2C) => C+B=pi
je pense bien que c'est faut!
dans ce cas C+B=0

[inviteeeb57407]

euuh... les deux sont juste C+B=0 ou bien C+B=pi
dsl

[inviteeeb57407]

daccord, je suis dacord avec toi zinia, mais jusque là ça ne fait que trois solutions! ou est la quatrième???

[invite636fa06b]

daccord, je suis dacord avec toi zinia, mais jusque là ça ne fait que trois solutions! ou est la quatrième???

1 isocèle en A
2 rectangle en A
3 plat en A
4 |B-C| = pi/2

Il te manque quelques doigts ?