Equation trigonométrique

**interferences** · 27/05/2013, 17h20

Bonjour,

J'ai une équation :

$\text{[math]}$

Et la solution en $\text{[math]}$ donnée :

$\text{[math]}$

En tournant l'expression dans tous les sens je n'arrive pas à trouver ça.
Surtout pas un terme qui n'est pas de signe variable.

Merci de m'éclairer.
Au revoir

**Suite2** · 27/05/2013, 17h29

Quel est l'inconnue, quelles sont les données, où se situent les quantités $\text{[math]}$ . Si cette équation découle d'un problème physique, merci de le préciser de manière à ce qu'il soit possible de faire des considérations supplémentaires

**interferences** · 27/05/2013, 17h44

Re,

L'inconnue est le cosinus de théta zéro.
Sinon c'est un problème de désintégration des particules mais je ne m’intéresse qu'à l'aspect mathématique.
V est la vitesse du système de référence, v zéro la vitesse de la particule dans le référentiel du centre d'inertie (système dans lequel l'impulsion est nulle).

Au revoir

**interferences** · 27/05/2013, 17h55

Voilà un schéma récapitulatif rapide.

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**Suite2** · 27/05/2013, 18h00

J'ai l'impression que vous ne comprenez pas en quoi il est si important pour le matheux d'avoir des données précises... Je chipote certes, mais vu que je ne sais pas à quoi correspond théta, et théta_0, vu que je ne sais pas comment vous aboutissez à cette équations, je pourrais me dire la chose suivante:

Pour moi une particule se dépalce très vite. Donc v_0 est très grande devant 1. Dans mon esprit tordu je décide que mon système de référence se dépalce aussi très très vite. Dans ce cas, je choisis un théta de sorte que v_0cos(\theta) + V = 0 et paff le mateux n'aime pas!
Prenez \theta = \frac{\pi}{2}... tan(\theta) = ... Paff encore un problème.
Voilà pourquoi je voulais des informations soit mathématiques (il faut alors écrire SOIT \theta \in ..., SOIT ... etc...); soit physique (on prend un système de particule, une particule,, on appelle \theta l'angle formé entre nanani et nanana). Dans les deux cas je peu raisonner mais sans aucune de ces information je ne peu rien faire :s

EDIT : Je me suis emballé trop vite, vous avez posté une image. Je lis tout cela et je répond

**Suite2** · 27/05/2013, 19h19

Voilà ce que j'ai compris. Soit O le centre d'un cercle de rayon v. Soit A et A' deux points de ce cercle de sorte que l'angle direct A'OA ait une mesure $\text{[math]}$ . La perpendiculaire à la droite OA passant par A coupe OA' en un point B. Soit $\text{[math]}$ . Soit C l'unique point (je vous laisse le soin de comprendre qu'au vu de la définition de theta_0, on a que C existe) tel que l'angle BCA = \theta_0 (ici on ne prend que des angles mesuré dans le sens trigonométrique ^^). On note alors V la longueur OC, et V_0 la longueur AC. Par définition, OAB est un triangle. La relation des sinus donne:

$\text{[math]}$

Par construction CAB est aussi un triangle. On a alors:

$\text{[math]}$

On en déduit que : $\text{[math]}$ puis que $\text{[math]}$

Où est le problème dans ta figure (où mon raisonnement) pour que je ne tombe pas sur la même équation que toi ?

**interferences** · 27/05/2013, 19h53

Non tu as raison ma figure est fausse.
Le cercle est faux il est de rayon v_0 et centré à l'intersection de la ligne rouge et verte.
Je suis désolé j'ai fait mon schéma un peu trop vite.

**interferences** · 27/05/2013, 19h58

Voilà le nouveau schéma (même si centrer un cercle n'est pas facile avec paint).
Encore désolé de la bourde.

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**Suite2** · 27/05/2013, 20h42

Ah! Fallait le préciser, j'aurais lu différemment la figure (contrairement à ce que je laisse penser dans ces messages, je suis très ouvert à la magie mentale). En tout cas le GIF n'a pas encore été validé par l'admin donc je ne peux pas répondre maintenant. Je vois ça en fin de soirée ou demain.

Le dessin avec PAINT est en effet pratique mais ultra long! Je te conseil les logiciels suivant pour le dessin "basique" : OpenOffice Draw (gratuit mais très très basique), Geogebra (déjà un peu plus sofistiqué). Sinon il y a aussi le fameux Maple, matLAB, SAGE (gratuit en ligne mais nécessite un compte utilisateur), et si tu te sens l'envie le SDL, openGL, etc...

**interferences** · 27/05/2013, 21h41

On ne doit pas exprimer la solution en fonction de v...seulement V v_0 et theta.
Mais sachant qu'on a l'expression :

$\text{[math]}$

Il suffit de remplacer dans ton expression.

**interferences** · 27/05/2013, 22h25

Re,

Bon j'ai trouvé mais pas en partant de l'expression de départ !

En regardant la figure on a :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Or on a :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Donc :

$\text{[math]}$

En remplaçant on a :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

En partant de l'expression de départ :

$\text{[math]}$

Je ne vois pas par ou passer.
Si je mets l'expression au carré et que je remplace sin² par 1-cos², je ne trouve pas la même solution.
Alors que les 2 expressions devraient être équivalentes.

Au revoir

**Suite2** · 28/05/2013, 18h47

Même si ton dessin n'est pas le même (le cercle n'est plus identique), relis mon raisonnement, c'est toujours le même.

Essais de remplaçer v dans ma formule.

Déjà on n'a pas la même notion du symbole équivalent... (juste pour titiller) Je n'ai juste pas compris le message à partir de "En partant de l'expression de départ :[...]"
Qu'élèves-tu au carré ? Que veut dire cette expression de la tangeante ? (il y a un sinus, un cosinus ?!...)

**interferences** · 29/05/2013, 10h18

[EDIT]message à supprimer s'il vous plaît ^^[/EDIT]

**interferences** · 29/05/2013, 10h39

Re,

Ton raisonnement est juste comme le mien (en remplaçant v ça marche).
L'expression de départ c'est l'expression de la tangente (qui est dans le bouquin et que j'ai donnée en premier).
Simplement dans le livre, ils partent de cette expression et disent : "par transformations élémentaires on arrive à ça" et donnent la solution en cos theta zéro.

Equation trigonométrique