tridiagonalisation

[bac30]

Bonjour j'ai un petit problème: on est dans C^3

voici ma matrice:

0 1 0
-4 4 0
-2 1 2

a) trouver le polynome caractéristique: j'ai trouvé -z^4+6z^2-12z+8= -(z-2)^3

b)les valeur propres: bah du coup 2 de multiplicité 3

c) les sous espaces propres: {(0 0 x) / x appartient à C}

d) diagonaliser la matrice si possible sinon trouver les vecteurs associés qui complètent les vecteurs propres en une base, puis trouver la forme trigonal supérieur.

il nous donne la solution pour la matrice trigonale mais je ne sais pas comment on y arrive:

2 0 0
0 2 1
0 0 2

pouvez vous m'aider?

Merci d'avance,
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[Seirios]

Bonjour,

Je pense que tu t'es trompé dans la détermination de l'espace propre associé à la valeur propre ; pour ma part, je trouve un espace à deux dimensions, donc une base est . Pour exprimer ta matrice sous forme triangulaire, il suffit alors de compléter cette base en une base de , puis d'écrire la matrice dans cette base.

Par exemple, avec comme troisième vecteur, je trouve . Mais tu obtiendras d'autres résultats si tu utilises un vecteur différent.

[bac30]

Pourrais tu me montrer comment tu fais pour les sous espaces propres (j'ai mon exam demain ^^ )
Merci

[Seirios]

Il suffit de résoudre le système .

[A voir en vidéo sur Futura]