Bonsoir,
SVP je veux résoudre une fonction de la forme f(t)=a*cos(b*t+c), où a,b,c sont les inconnues, connaissant certaines valeurs de cette fonction pour différents instants t
J'ai pensé à la méthode des moindres carrés ou bien la transformé de Fourier mais je ne vois pas comment l'utiliser pour cette fonction.
Merci d'avance
Salut
Si tu a 3 valeurs, tu peux peut etre reoudre exactement , sinon, tu peux chercher une approximation numerique avec des algo d'optimisation
Par exemple, si tu as {t1,...,tn} et {f(t1),...,f(tn)}, tu a une fonction a 3 parametres J(a,b,c)=somme (f(ti)-a cos(b ti + c))^2 dont tu cherches le minimum numeriquement
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Salut
j'ai pas bien compris!vous pouvez SVP m'expliquer un peu plus
merci.
Bonjour
Deja, premiere question: tu souhaites une resolution exacte ou pas ?
Sinon (ou si impossible), il y a les methodes numeriques. Par exemple, si tu utilises les moindres carres, tu peux utiliser des librairies sur (par exemple) Scilab (ex: http://help.scilab.org/docs/5.4.1/fr_FR/lsqrsolve.html). Il y a meme un tutorial dont je te recommandes la lecture http://www.scilab.org/fr/resources/documentation/tutorials/optimization_in_scilab> Grosso modo, tu cherches a minimiser l'erreur quadratique entre tes mesures f(ti) et ta fonction evaluee aux differents instants ti. Cette erreur est fonction de tes 3 parametres a calculer (a,b et c), c'est le J dont je parlais dans le message precedent
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Bonjour,
c'est un problème de régression non-linéaire. Dans le cas de fonction sinusoïdale y=a*cos(b*t+c), c'est un problème difficile. Néanmoins, il existe des méthodes de régression non-linéaires par calcul numérique, très généralement récursif. Faire une recherche sur la toile avec les mots clefs "régression sinusoidale". La réponse de "grisbleu" donne un exemple de référence.
Sur un autre principe et à certaines conditions concernant la répartition des points connus expérimentalement (c.à.d. les données numériques), une méthode non-récursive peut donner de bonnes approximations: décrite dans l'article "Régressions et équations intégrales", pages 35, 36, par le lien :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
Bonjour JJacquelin,
J'ai lu avec énormément d'intérêt votre exposé sur la régression par intégrales.
Un autre de vos articles m'avait beaucoup aidé dans le calcul de régression à 3 variables.
Cordialement.
@dlzlogic
Voici une opinion sur la méthode des moindres carrés, rappelant des arguments déjà avancés dans d'autres discussions :
source : http://fr.scribd.com/doc/14819165/Re...aire-spheriqueEnvoyé par JJacquelin
Du coup, la question est : est-ce que la méthode des moindres carrés est adaptée au cadre de samrana ? N'y a-t-il pas un critère spécifique plus adapté à son cadre ?
Dernière modification par leon1789 ; 07/07/2013 à 15h38.
malgré tous ces info mais j'ai pas pu résoudre mon ’équation!!!!!!
bn je vous donne plus des info sur mon problème
j'ai fait des mesure pendant 2 année et donc les f'(t) sont connue
f(t)= a*cos( b*t+c) alors que je sait pas comment trouver a,b et c!!!
j'ai comme donné:
1ère année
t1= janvier ---->f(t1) connue
t2= février ---->f(t2) connue
.
.
.
t12 =décembre ---->f(t12) connue
2ère année
t1= janvier ---->f(t1) connue
t2= février ---->f(t2) connue
.
.
.
t12 =décembre ---->f(t12) connue
Bonjour, JJaquelin,
J'ai codé la méthode de régression pour la fonction exponentielle à 3 paramètres. Impeccable.
Par contre, chose bizarre, en n'ai pas exactement les même résultats que vous.
Successivement, vos valeurs pour a2, b2, c2, et les miennes.
0.313648 ; 0.574447 ; 1.716029 (Somme des e²=351)
0.321864 ; 0.570861 ; 1.718944 (Somme des e²=355)
Les différences sont très faibles mais je ne les comprends pas. Je travaille en double pour les calculs.
Cordialement.
Difficile de donner une explication sans aller voir les calculs en détail. Il faudrait comparer les chiffres ligne par ligne.
Si cela en vaut la peine, il serait préférable de correspondre entre nous par la messagerie privée du forum, plutôt que d'encombrer la présente discussion avec des vérifications qui ne portent pas sur le sujet de la régression sinusoïdale.
Cordialement.
Dernière modification par JJacquelin ; 09/07/2013 à 16h17.
Ceci est une juste une suggestion mais il y a un logiciel appelé Eureqa qui pourrait peut-être t'aider:
http://creativemachines.cornell.edu/eureqa
Tu lui donnes tes données, et tu indiques quel genre de fonctions à chercher comme modèle, et il va te donner des fonctions qui correspondent le mieux à ces données.
Le problème est résolu : merci de m'avoir envoyé les calculs intermédiaires, ça m'a permis de voir que j'avais une faute de frappe sur une valeur.
J'ai un peu honte.
La comparaison des résultats est "parfaite" : 6 décimales identiques entre le calcul de JJaquelin et le mien.
Je tiens à répéter que la méthode est tout à fait intéressante, Encore merci.
