Problème sur des écarts absolue et relatif et moyenne

[pichou86]

Bonjour,

J'ai un petit soucis de statistique de base pour certains et plus compliqué pour moi ^^

En fait j'ai des valeurs théorique et d’expérience par exemple :

théorique Experience
4 1
1 4
5 1
1 5

Alors on a des écarts relatif respectivement de -75% puis 300% , -80% et 400%. En faisant (théorique -exp)/exp *100

Dans un premier temps là où c'est déjà trompeur c'est qu'une différence de -75% équivaut à une différence de +300%, c'est parce que c'est en relatif mais j'ai mis du temps à m'en rendre compte, c'est pas évident instinctivement. Un nombre de % dans le négatif peut vouloir dire une différence absolue plus élevée qu'un nombre de % dans le positif plus grand (que le nombre en pourcentage négatif si on le met en valeur absolue). Je sais pas si je suis compréhensible...

Ma question est : Comment peut-on faire la moyenne de ces écarts pour traduire une différence globale pour ces 4 expériences ?

Au début je faisais (75% +300%+80%+400%)/4 = 174%

Donc je disais qu'on a une différence moyenne de 174%.

Est-ce vraiment juste ?
-----

[Médiat]

Bonjour,

Regardez la définition de l'écart-type.

[pichou86]

Oui mais d'un autre coté je veux calculer une moyenne des ces "écarts" où l'on a notre valeur de référence qui change.
Je peux pas à partir des pourcentages ?
Il faut que je fasse obligatoirement comme la formule l'indique c'est à dire en passant par les écart absolues au carré ? Car au final j'aimerais un pourcentage. Je me doute que pour vous c'est très évident.

[gg0]

Bonjour.

Il n'y a pas de calculs cohérents avec des pourcentages de choses différentes. Comme disait mon instituteur autrefois "on n'ajoute pas les poules et les lapins".
Une fois cela éclairci, reste à savoir ce que tu veux calculer, ce que tu appelles "une moyenne des ces "écarts"". Le mot moyenne ayant des acception multiples, il faut que tu décides toi-même ce dont il s'agit. Mais avec des écarts relatifs, il y a peu de chances de faire de bonnes choses.

Cordialement.

NB : remplacer -75%par +75% est dangereux !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Un cas classique où on fait une "moyenne" d'écarts relatifs est pour l'inflation. Cependant, chaque valeur finale est la valeur initiale précédente, les valeurs à comparées sont "chaînées", donc on a une signification derrière le calcul fait : Avec 2%, puis 3% puis 5% d'augmentation annuelle des prix, on a une augmentation moyenne de 3,3% car l'augmentation sur 3 ans de 10,3% est aussi produite par trois augmentation annuelles de 3,3%.

[pichou86]

Merci pour ta réponse.

J'aimerais quantifier en % les écarts que j'ai avec mes valeur théoriques. Ce qui reviendrait à faire un écart type si j'avais une valeur moyenne à comparer avec les valeurs de l'expérience. Seulement mes valeurs théorique change, dois-je en faire la moyenne ? En fait admettons (par exemple avec valeurs arbitraire évidemment) que mes valeurs théorique soit de la dose reçue par organe d'un patient, et mes valeurs d’expérience soit mes valeurs mesuré pour ces organes du patient. Je voudrais quantifié en pourcentage l'écart de dose reçue pour ce patient. Et donc je faisais "bêtement" une moyenne des valeur de mes écarts relatifs, ce qui est faux alors.. :s

Ps : oui il m'est pas évident de comparer -75% avec une valeur de % positive, je suis obligé de passer par la valeur théorique associé au pourcentage ou faire un rapport des valeurs bruts du théorique divisé par le mesuré pour comparer et ainsi voir qui a la plus grande différence entre théorie et mesuré, c'est bien ça ? Je peux pas dire par exemple que -75% c'est le minimum d'écart que j'ai par rapport à un autre pourcentage qui est positif. En résumé il n'est pas intuitif de comparer deux écart relatifs, un négatif et l'autre positif.

Cordialement.

PS : oui avec ton exemple on a une valeur initiale qui est toujours la même et la suite de l'augmentation découle de la précédente, donc pour une inflation il est "plus facile" de moyenné que dans mon cas.

[pichou86]

Donc au final qu'est ce qu'il faudrait faire ?

Faire une moyenne des écart en absolu et divisé par la moyenne des valeurs théorique afin d'avoir une valeur d'écart en pourcentage ?
Le plus génant pour moi étant les pourcentage négatif. Du coup il faut que j"oubli les écarts relatifs alors...

[gg0]

Manifestement,

il n'y a pas de bonne réponse, sauf dans des cas très particuliers. Car pour faire une moyenne, il faut que addition ait à peu près un sens. L'exemple classique est : Si tu fais du 42 et que tu as une chaussure droite de 39 et une gauche en 45, en moyenne c'est la bonne pointure, mais tu ne peux pas les utiliser !

D'ailleurs dans des situations de ce genre il vaut mieux donner des fourchettes de variation relative, la dispersion étant déjà très grande.

Cordialement.

[Médiat]

il n'y a pas de bonne réponse, sauf dans des cas très particuliers. Car pour faire une moyenne, il faut que addition ait à peu près un sens. L'exemple classique est : Si tu fais du 42 et que tu as une chaussure droite de 39 et une gauche en 45, en moyenne c'est la bonne pointure, mais tu ne peux pas les utiliser !

Bonjour

Dans ce cas, il n'est pas idiot d'étudier |42-39| + |42-45|, ou , ou ...

[pichou86]

je peux faire une moyenne de mes valeurs théorique et puis faire comme médiat a décrit ? Comme ça j'aurais ma moyenne au lieu de votre 42. Je sais pas si c'est juste

[gg0]

Dès qu'on a des nombres, on peut faire des calculs. On appelle ça de la numérologie.
Par contre, obtenir un nombre et l'appeler "moyenne" ne garantit pas qu'il y ait une quelconque signification. En mathématiques appliquées, la signification guide le calcul. Ici, je n'ai pas encore vu apparaître de signification. Si ton calcul a une signification pour toi, tu n'as pas besoin de demander un avis ici. En tout cas, le mot "juste" n'a pas de sens ici.
Déjà, très souvent, une moyenne arithmétique n'a pas de signification. Exemple vécu : Un appareil de mesure du bruit (donc en décibels) qui donnait la moyenne. Sachant que le décibel est lié logarithmiquement à la puissance du bruit ...

Pour Médiat : Pour marcher, ton calcul n'apporte pas grand chose. Désolé.

Cordialement.

[pichou86]

Oui mais ce que j'ai fais en faisant une moyenne de ces pourcentages est quand même "faux". Donc en fait il y a pas vraiment d'analyse à porter dessus, mon but étant d'estimer une moyenne de l'écart global de toute mes mesures par rapport a leur valeur de référence respectives.
Bon ben en tout cas merci.

[Médiat]

Pour Médiat : Pour marcher, ton calcul n'apporte pas grand chose. Désolé.

Ben cela donne une mesure globale de l'ensemble des écarts, quant à la signification à lui donner, cela dépend de la signification des mesures.
Vous avez reconnu la définition de l'écart type dans la deuxième formule, vous croyez vraiment que cette notion n'apporte pas grand-chose ?

[gg0]

Si la moyenne n'a pas de signification, l'écart type (ou la somme des carrés des écarts à la moyenne) n'apporte pas grand chose.
Il me semble qu'il n'y a pas de raison de calculer sans raisons. les formules de statistiques ne sont pas des formules magiques, seulement des instruments de compréhension dans certaines situations.

Cordialement.

[Médiat]

Si la moyenne n'a pas de signification.

Mais j'ai pris votre exemple où il n'y a qu'une seule valeur de référence, il n'est même pas question de moyenne ici !

[gg0]

Ah, !

Moi, j'avais soigneusement pris la moyenne pour rester dans le cadre. Mais même: prenons ton premier calcul, avec un résultat de 6 (en pointure). Quelle signification a ce 6 ? On peut éventuellement en trouver une, mais je n'en vois pas.
La seule chose à dire dans mon exemple de chaussures, à mon avis, est qu'il y en a une trop petite et une trop grande. Que ce soit trop petit de 2, 3 ou 10 pointures, le résultat est le même. Donc même la soustraction 42-39 est douteuse.

Cordialement.

[Médiat]

Quelle signification a ce 6 ? On peut éventuellement en trouver une, mais je n'en vois pas.

C'est plus que 4 et moins que 8.

Et je suis sûr que vous savez à quoi correspond l'écart-type en général.

[pichou86]

Donc à part les pointures de chaussure dans mon cas on peut pas en dire grand chose J'aurais pu calculer un écart type uniquement si j'avais des comparaison par rapport à une seule et unique valeur théorique. Là si je comprends bien je compare des chaussures avec des caleçons ^^

Je peux évaluer un écart "global".

Merci et ne vous disputez pas ^^

[gg0]

Médiat,

j'ai l'impression qu'on ne parle pas de la même chose. je sais très bien quel est l'écart type d'une série statistique quantitative. Si on a des valeurs qui peuvent s'additionner, je sais le calculer. mais justement, je parle des cas où ce n'est pas possible.

Quant à dire que 6 est compris entre 4 et 8, ça me fait une belle jambe (moi qui boite en ce moment !). je n'ai ni 4 ni 8.

Bon, en étant raisonnable, on peut se mettre d'accord sur le fait que ce n'est pas parce qu'on sait additionner 2 nombres que l'addition de 2 mesures sans lien a un sens.

Et pour en revenir au sujet initial, il ne s'agissait pas de comparer les écarts ou leur somme absolue, ou leur somme des carrés, mais de trouver une idée permettant de parler de "moyenne" des écarts relatifs.
On peut définir différentes moyennes des écarts absolus (si les mesures sont toutes dans une même unité), mais aucune n'est satisfaisante : Si justement on prenait des écarts relatifs, c'est que les valeurs (théoriques, par exemples) sont très dispersées. Un écart de 2 sur une valeur de 2 a bien plus d'importance qu'un écart de 5 sur une valeur de 20.

Cordialement.

NB : Il s'agit bien ici de mathématiques très appliquées.

[Médiat]

J'aurais pu calculer un écart type uniquement si j'avais des comparaison par rapport à une seule et unique valeur théorique.

Bonjour,

Dans certains cas, mais il n'y a que vous qui puissiez les savoir, on peut "normaliser" les valeurs : remplacer toutes les valeurs théoriques par une valeur fixe (0 ou 1 généralement), et appliquer à la valeur de expérimentale la même opération (à vous de savoir si c'est additif ou multiplicatif), et vous êtes ramené au cas des chaussures.