Nombres premiers et leurs applications

[Araellon]

Bonjour à toutes et à tous,

Je suis étudiant en informatique et grand féru de sciences.
Je sais que les nombres premiers jouent un rôle crucial dans la cryptographie et j'aimerais connaître les autres applications que le monde en fait, quelles sont-elles ?

J'aimerais par ailleurs vous demander ce qu'il se produirait si "quelqu'un" trouvait une suite mathématique capable de générer l'ensemble des nombres premiers et ceci en ayant délibérément choisi de ne pas s'orienter vers la théorie de Riemann afin d'avoir un regard neuf sur le problème ("Pour porter un regard neuf sur un problème il ne faut rien tenir pour vrai et acquis.") ?

Je vous remercie d'avance de vos réponses !
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[invite03481543]

Bonjour, on sait (depuis longtemps) qu'il y a une infinité de nombres premiers donc "si "quelqu'un" trouvait une suite mathématique capable de générer l'ensemble des nombres premiers" est me semble-t-il une utopie, à ma connaissance seule la méthode de Mersenne est utilisée pour trouver des candidats possibles.

[mike.p]

Bonjour,

pourquoi une utopie ?
Pour démontrer le contraire, il faudrait préciser un peu le problème ( entre autres, est ce que la suite serait croissante sans en rater aucun ) et quels sont les opérateurs utilisés pour la définir.
Ensuite, dans ce formalisme, existe t il toujours un nombre premier qui ne peut être généré par l'expression d'une suite donnée.
C'est peut être plus facile si la suite croissante doit n'en rater aucun Dans ce cas, on peut montrer qu'il y forcément un raté en la construisant.
Pas facile ...

Sinon, on peut rêver.

[Médiat]

Bonjour,

Il existe plusieurs suites donnant les nombres premiers, par exemple la suite de Minac et Willans :
http://www.math.jussieu.fr/~minguez/...iles/cours.pdf page 20

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Non Hulk,

ça ne poserait pas de problème particuliers, une suite ayant généralement une infinité de valeurs. D'ailleurs on connaît un polynôme (à 26 variables) qui prend des valeurs négatives et des valeurs positives, qui sont les entiers premiers. mais ça n'est pas utilisable car la plupart du temps, il prend des valeurs négatives.

Donc ce serait bien si on pouvait engendrer la suite des premiers par une fonction ou un algorithme "rapide". Ce qui ne règlerait pas la question de la factorisation pour de très grands nombres, donc ne changerait pas grand chose aux codage à clef publique basés dessus (RSA, ...).

Cordialement.

NB : On connaît un algorithme qui produit les premiers dans l'ordre, le crible d'Eratosthène.

[Toufou]

La formule de Minac et Willans donne tous les nombre premiers à la suite et sans répétition mais est en pratique totalement inutilisable.



p_n étant le n^ème nombre premier.

Plus qu'une formule donnant tous les premiers, il me semble que c'est plutôt un algorithme de factorisation hyper-performant qui poserait des problèmes en crypto.

Edit: Grilled

[Araellon]

Et bien... on peut dire que quand ça répond sur ce forum ça ne tarde pas à produire une multitude de réponses diverses.

Bon je vais donner un peu plus de détails... j'ai trouvé une suite strictement croissante, jamais négative, qui donne les nombres premiers dans l'ordre et j'ai effectué une vérification des résultats obtenus en créant un petit algorithme qui vérifie si les nombres générés par cette suite sont effectivement premiers et ... je peux affirmer que dans les limites de calcul que m'impose ma machine, cette dite suite est correcte ...

Par ailleurs pour reprendre les dires de chacun d'entre vous :
1) Étudier la répartition des nombres premiers revient à la même chose que d'étudier la répartition des nombres non premiers
2) Il existe une infinité de nombres premiers et donc pour qu'une suite les générant soit correcte il faut apporter une preuve que cette suite génère des nombres correspondant à la définition même d'un nombre premier, et par ailleurs si l'on trouve un seul contre-exemple avec cette suite alors celle-ci est fausse
3) Le crible d'Eratosthène si je ne me trompe procède de la façon suivante, sur un plateau on écrit les nombres, puis on commence par se demander si un nombre est divisible par un des nombres le précédant, si ce n'est pas le cas alors il est premier et on barre tous les nombres divisibles par ce nombre présents sur le plateau et ainsi de suite... mais cette méthode est trop... "pratique", elle fonctionne certes mais aucun ordinateur n'a envie de s'amuser à recalculer l'ensemble des nombres premiers pour déterminer le plus grand des nombres premiers calculable, d'où l'idée d'une suite ou fonction permettant de les générer, il suffirait dès lors de passer le paramètre à la fonction et on aurait la certitude d'obtenir un nombre premier extrêmement grand et jamais trouvé auparavant.

EDIT : Petite précision, mon objectif n'est pas dans le côté crypto' de la chose, mais vraiment mathématique, ces nombres me fascinent depuis un moment et je cherche juste à mieux les comprendre.

[Araellon]

Au passage, je viens de voir le message de Toufou et effectivement la suite que j'ai trouvé présente des similitudes (minimes mais tout de même) avec celle de Minac et Willans mais est beaucoup plus simple... et ça me fait penser à une citation de quelqu'un de trop célèbre pour le citer : "Vous pouvez toujours reconnaître la vérité par sa beauté et sa simplicité" alors peut-être cela mérite-t-il que j'en discute avec un expert de ce domaine.

Je demanderais quelques vérifications à un de mes professeurs en mathématiques à la rentrée afin de savoir si j'ai juste réinventé la roue ou eu une approche plus "pragmatique" en décidant d'ignorer les théories concernant la répartition de ces nombres.

De plus ma suite a l'avantage de fournir des indices (pour ne pas dire des preuves) concernant l'existence et la répartition des nombres premiers jumeaux et permet une factorisation plus facile...

[mike.p]

Bonjour,

Si vous pensez que la formule est efficace et originale, faites un papier et publiez le.
Demandez à la communauté scientifique soit de démontrer votre conjecture soit au moins de la vérifier.

envoyez moi un MP quand c'est fait afin de participer à la vérif

[Araellon]

Je le ferais, encore faut-il que je trouve le temps (pas évident) et les bons contacts (encore moins).

J'avais déjà parlé de mon travail à un ami qui s'oriente dans la sécurité et il a été stupéfait par l'exactitude de celui-ci, il m'a donné quelques conseils que je vais continuer de suivre notamment formuler une preuve de mon raisonnement (qui a dépassé l'intuition initiale et est de plus en plus resplendissant de clarté et de simplicité) avant de publier le moindre article concernant ces "recherches" ("Souvent, il vaut mieux se taire et avoir l'air "bête" que de parler et en apporter la preuve.").

[Araellon]

Le fameux reportage qui m'avait redonné envie de me pencher sur ce problème : http://www.youtube.com/watch?v=FSo16cx5Aqo

Y'aurait-il des professeurs de mathématiques ici ?

[Seirios]

Bonjour,

Au final, quelle est la question ?

[obi76]

Et c'est reparti sur la formule miracle qui donne tous les nombres premiers...

"Souvent, il vaut mieux se taire et avoir l'air "bête" que de parler et en apporter la preuve."

Troll spotted...

[Araellon]

En réponse à obi76 :

Pourquoi "formule miracle" ? A priori et d'après les dires de Toufou il existe déjà une formule permettant de générer la liste des nombres premiers dans l'ordre et sans répétition, dès lors pourquoi serait-ce un miracle que d'en trouver une deuxième faisant la même chose mais de manière plus simple ?

Je comprends qu'on puisse être sceptique (je suis le premier à l'être car c'est ainsi qu'on pousse la vérification jusqu'au bout et qu'on peut dire qu'une théorie n'en est plus une en apportant des preuves concrètes d'un raisonnement) mais de là à dire "Troll spotted" sans avoir vu mes travaux qui se sont tout de même étalés sur plusieurs mois ça me semble un peu irrationnel.

Qui plus est quel intérêt y aurait-il à faire croire à tous que l'on a fait une découverte (pas forcement significative mais présentant quand même un certain intérêt) si on en n'avait pas la conviction ? Franchement comme "blague" il y aurait plus marrant tu ne trouves pas ?

[Seirios]

Il faut dire qu'il y a eu pas mal d'illuminés qui sont déjà passés sur le forum sur des sujets similaires, donc on se méfie

Quoiqu'il en soit, je ne vois pas bien à quoi sert cette discussion, à moins que tu nous montres tes résultats pour que l'on puisse en discuter.

[Médiat]

Qui plus est quel intérêt y aurait-il à faire croire à tous que l'on a fait une découverte (pas forcement significative mais présentant quand même un certain intérêt) si on en n'avait pas la conviction ? Franchement comme "blague" il y aurait plus marrant tu ne trouves pas ?

Bonjour,

Le plus simple (et le plus démonstratif) serait que vous publiez ici vos travaux, si vous avez envie de garantir votre paternité, il vous suffit de vous envoyer une lettre recommandée et de ne pas l'ouvrir, vous pouvez même la déposer chez un notaire, ou mieux encore : une enveloppe Soleau que vous pouvez trouver sur le site de l'INPI : http://www.inpi.fr/fr/services-et-pr...-pratique.html

[Araellon]

C'est aussi l'interprétation que j'ai fait du message de obi76...

Dès la rentrée je ferai vérifier mon hypothèse par un de mes professeurs de mathématiques, puis je lui montrerai mon algorithme de vérification et on le testera sur le serveur de l'établissement (plus de puissance = une vérification plus approfondie), enfin si cela s'avère juste et bien je publierai un article avec la preuve que j'ai commencé à rédiger et la manière dont je suis parvenu à une telle formule, ensuite je reviendrai sur le forum et vous donnerait un lien afin de consulter l'article en question.

[obi76]

Pourquoi un professeur de mathématique ? Il y a des chercheurs ici... enfin je dis ça je ne dis rien...

[taladris]

Pourquoi un professeur de mathématique ? Il y a des chercheurs ici... enfin je dis ça je ne dis rien...

Le professeur en question est peut-etre Professeur des universites

[taladris]

Bonjour,

Le plus simple (et le plus démonstratif) serait que vous publiez ici vos travaux, si vous avez envie de garantir votre paternité, il vous suffit de vous envoyer une lettre recommandée et de ne pas l'ouvrir, vous pouvez même la déposer chez un notaire, ou mieux encore : une enveloppe Soleau que vous pouvez trouver sur le site de l'INPI : http://www.inpi.fr/fr/services-et-pr...-pratique.html

Il faudrait mettre ceci dans les post-it du forum. Cela vous ferait gagner du temps pour les suivants.

[Araellon]

Bon ceci sera mon dernier message (le prochain étant le lien vers l'article en question).

Je vous remercie tous de vos réponses qui m'ont été bien utiles en ce qui concerne la procédure à suivre pour faire connaître mes travaux et les faire valider ou invalider.
Je posterai le lien vers l'article à la mi-septembre je pense.

Encore merci pour vos réponses et votre participation active sur ce post !

[toothpick-charlie]

je vois que tu n'as aucune idée des délais de publication, ton article ne sera jamais publié à la mi-septembre, ou alors septembre 2014.

[topmath]

Bonjour tout le monde :
je suis pas spécialiste en théorie des nombres , mais pour une publication mathématiques faut adhérer à un des laboratoire des facultés de math , même une publication dans le HALL ou arXiv exige cette adhésion .

Cordialement

[Araellon]

Une publication "informelle", un simple article ou je détaillerai ma méthode aboutissant à une formule et la manière dont j'ai procédé pour y parvenir, pas une publication dans une revue scientifique...

[obi76]

Une publication "informelle", un simple article ou je détaillerai ma méthode aboutissant à une formule et la manière dont j'ai procédé pour y parvenir, pas une publication dans une revue scientifique...

Dans ce cas, ça n'aura aucune valeur scientifique.

Bonne journée (PS : vous m'avez demandé par MP, je l'ai déjà fais plusieurs fois : vous me dites votre sois-disante formule miracle, je vous sors le résultat dans l'heure, j'ai plus de moyens de calcul à ma disposition que ce que vous ne pourrez jamais avoir...)

[mike.p]

Bonjour,

Une petite question qui ne vaut pas un fil mais dont la réponse m'aiderait pour un exercice ( en attendant le grand moment :

Recherche de l'inspiration pour une demo :
où trouver les relations démontrées ( théorèmes ) entre les nombres de la forme 2^n et les nombres premiers ?

merci

[gg0]

Bonjour.

A priori, tu ne trouveras pas grand chose, sauf à expliciter ton vrai problème. Car à part des évidences du genre "pour n>1, 2^n n'est pas premier", ou "tout nombre premier (ou non) s'écrit comme somme de termes de la forme 2^n tous différents", la question est trop floue.

Cordialement.

NB : ça ne vaut peut-être pas un fil, mais ça pirate celui-ci !

Cordialement.

[mike.p]

Salut ,

Grace à wiki , j'ai finalement résolu cet exo dont l'auteur supposait l'histoire du petit théorême de Fermat connue

merci ggo pour l'écriture en base 2 ou la divisibilité des puissances de 2 ! C'est dingue ce qu'on peut apprendre en lisant un forum ...

Pour le HS , c'est moins HS que la moitié des messages qui précèdent. On peut penser que la crème des arithméticiens suivant ce fil , il est judicieux d'utiliser ce canal provisoirement raccroché ( dixit l'auteur ) ...

[topmath]

Bonjour suite à la parole donner par Araellon

Bon ceci sera mon dernier message (le prochain étant le lien vers l'article en question).
Je vous remercie tous de vos réponses qui m'ont été bien utiles en ce qui concerne la procédure à suivre pour faire connaître mes travaux et les faire valider ou invalider.
Je posterai le lien vers l'article à la mi-septembre je pense.
Encore merci pour vos réponses et votre participation active sur ce post !

Vue que le délai expirer , il est tout à fait claire que tout les intervenants de cette discussion en plus que raison de s'accrocher à leurs opinions y compris ma personne (voir cette discussion) et je tire chapeaux à toothpick-charlie lorsqu’il dit je cite

je vois que tu n'as aucune idée des délais de publication, ton article ne sera jamais publié à la mi-septembre, ou alors septembre 2014.

Donc plus besoin d'attendre encore merci rendez vous septembre 2014 s'il y' a lieux .

Cordialement

[invite03481543]

Pour les petits "génies" en herbe j'ai lu hier dans sciences et avenir qu'ont offrait la coquette somme de 250000 dollars pour trouver un nombre premier de 100 millions de chiffres.
Dons à lire certains et leur "théorie" ils vont bientôt être riches
Je réitère donc mon affirmation contestée au début de ce post, il est impossible de prédire quel nombre sera premier à travers une suite ou autre moyen "automatique" (c'était le sens de ma réponse initiale).... pour le moment en tout cas et pour un certain temps qui semble-t-il risque d'être bien long.