intégrale simple

[mary2]

Bonjour,
je bloque sur une partie de mon cours sur les intégrales simples.

on nous donne cette formule : xn=a+α.∆+n.∆, et on nous dit que la limite de la somme de Riemann est indépendante de alpha.
que représente alpha?

Merci d'avance
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[gg0]

Comment veux-tu qu'on sache ?

Toi, au moins tu as le cours devant les yeux, nous rien !

Cordialement.

[joel_5632]

Un réel entre 0 et 1 je suppose

Le point d'évaluation de la fonction peut être n'importe où dans les sous-intervalles

[joel_5632]

pour être plus précis, une somme de Riemann s'écrit:



la fonction f est évaluée au tout début de chacun des intervalles de largeur (b-a)/n

on a aussi



cette fois la fonction f est évaluée à la fin de chacun des intervalles de largeur (b-a)/n

on a encore

avec
où la fonction est évaluée en un point intérieur de chacun des intervalles

on pourrait même avoir

avec

[A voir en vidéo sur Futura]

[mary2]

eh bien même en ayant le cours sous les yeux, ça n'était pas plus explicite.
merci pour votre réponse mais concrètement, je ne vois pas ce qu'alpha représente!

[mary2]

je n'ai pas plus d'info que vous

[mary2]

je viens de relire la démonstration, non en fait dans mon cours alpha n'est pas la une borne. Le prof prend un intervalle [a,b], et alpha est distinct de a !

plus loin dans le cours, on nous dit que la limite L est indépendante de alpha!

[joel_5632]

ben c'est exactement ce que j'ai dit

Sn converge vers l'intégrale quelque soit alpha compris entre 0 et 1. Il faudrait faire un schéma avec la courbe de f et des rectangles qui approximent l'aire sous la courbe. On peut caser les rectangles de différentes manières, et à la limite ça donne toujours l'intégrale.

On note (je note l'indice k comme c'est l'usage, alors que toi tu le note n)