Dériver en fonction de temps
Bonsoir, je viens d'avoir mon bac. et je veux comprendre quelques trucs..
par exemple on a: f(x) = 5x + 3, si on dérive on a df = 5;
alors j'arrive pas a comprendre c'est quoi la dérivation en rapport le temps
df / dt ; comment en peut la calculer?
c'est quoi la dérivé du temps?
j’espère un explication simple et merci a vous tous!
Bonsoir,
df=5 sa ne veut rien dire, df/dx=5 oui !
La dérivée représente le coefficient directeur de la tangente en un point, avec Pythagore, on voit logiquement qu'il faut un rapport (df/dx).
Cependant, la variable n'est pas toujours x ! Celle-ci peut très bien être le temps t, souvent en mécanique. On obtient alors df/dt. x représente donc de façon générale la variable.
Ici, df/dx=5 et df/dt=0... car 5x+3 ne dépend pas du temps, c'est donc une constante du point de vue du temps.
Mais si f(t)=5t+3, alors df/dt=5.
On voit toute l’importance de bien préciser par rapport à quoi on dérive.
A+
Dernière modification par Sephiralo ; 25/09/2013 à 02h18.
Merci pour ta réponse, alors on a f(x); ca dérivé est f'(x)
on deduit que f'(x) = df/dx non?
mais pourquoi on Divise?
Dernière modification par abdellahbr ; 25/09/2013 à 02h31.
parce que df mesure en quelque sorte la variation de f quand x varie.
Du coup, ici, quand x varie peu, f varie aussi très peu puisqu'elle est continue.
Du coup, s'intéresser qu'a df nous donne pas d'information puis que df tend vers 0 si on ne fait "presque plus varier x".
Cependant, f varie très peu, et il se trouve que dans ce cas, si x varie entre a et a+h, f varie entre 5a+3 et 5(a+h)+3.
Du coup, df=5h est petit, mais est de l'ordre de grandeur de h.
Donc en divisant par h=dx, on trouve le rapport entre la variation de f et la variation de x au point a, soit f'(a). Et ici, f'(a)=5.
Le raisonnement que je te donne ici est purement physicien.
En mathématique, c'est "juste une notation". Mais celle-ci peut se voir donné un sens, comme je viens de le faire. Cependant, attention a ne pas généraliser hativement ce genre de raisonnement avec les "dx". Du moins pas en maths.
Dernière modification par Elie520 ; 25/09/2013 à 07h32.
Quod erat demonstrandum.
Alors df, est un approximation de "f(2)-f(1)"
alors df/dx = f' = "f(2)-f(1) / (2 - 1)" par exemple?
Bonjour,
Oui !Envoyé par abdellahbr
comme je te l'ai dit, la dérivée représente le coefficient directeur de la tangente en un point, avec de la simple trigonométrie (http://perso.fundp.ac.be/~clefebvr/p...ision1/sin.htm) on voit que la tangente est un rapport de deux longueurs, nos fameux df, et dx !!!
Voilà c'est aussi simple que sa. Et comme on s’intéresse à la valeur de la tangente en chaque point, on prend une infime variations de x.
Concernant df=f(2)-f(1), oui si tu veux, sa te donne une information sur la variation de f(x) sur l'axe des y, mais sa n'a aucun sens si tu n'introduit pas la valeur x...
A+
Oui par exemple, tu as bien compris. C'est d'ailleurs domme cela qu'on a du te définir la dérivée en un point x ou f est dérivable :
Ou, sous sa forme équivalente où l'on voit que c'est une approximation :
Quod erat demonstrandum.
Un grand merci a vous, j'ai tout compris..
ça me posais beaucoup de problemes, mais maintenant tout est clair!
Car la majorité des étudiants, apprennent seulement la dérivé mais il ne savent pas d'ou elle vient.
