dénomination de matrice
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dénomination de matrice



  1. #1
    saphiramethyste

    dénomination de matrice


    ------

    Bonjour à tous

    tout d'abord merci d'avance pour vos réponses

    car en fait je désirai avoir des renseignements c'est à dire le nom (ou plus si possible) de la matrice A décrite ci-dessous
    telle que pour toute matrice M qui répond aux conditions données ci-dessous on associe une matrice A qui répond à un certains nombre de propriétés que je décris ci-dessous

    PROPRIETES ________________________

    soit M est une (n-n)-matrice à coefficients dans
    M est inversible peut importe qu'elle soit diagonalisable ou non

    alors on détermine A est une (n-n)-matrice à coefficients dans telle que

    I)

    det(M)=det(A) les matrices M et A ont mêmes déterminants

    II)

    par ailleurs en considérant la décomposition de la base M sur la base A

    donc en considérant le produit : alors la matrice obtenue
    est une matrice triangulaire supérieure dont toutes les valeurs sur sa diagonale est 1

    III)

    de plus en notant la matrice transposée de A

    alors la matrice est une matrice diagonale de telle sorte qu'en considérant l'espace vectoriel euclidien
    alors cette matrice A constitue une base orthonormée de

    IV

    d'autre part:

    notons les composantes de la matrice M

    on considère les n vecteurs de l'espace vectoriel euclidien formés à partir de ses composantes



    ...


    et notons les composantes de la matrice A

    on considère les n vecteurs de l'espace vectoriel euclidien formés à partir de ses composantes



    ...


    alors pour i>1 on vérifie

    V)

    enfin

    les vecteurs avec et le vecteur avec sont liés

    -----

  2. #2
    saphiramethyste

    Re : dénomination de matrice

    par exemple
    pour la matrice inversible (je prend l'exemple d'une matrice non diagonalisable)


    det M=8



    det A=8




  3. #3
    taladris

    Re : dénomination de matrice

    Salut!

    Mon message ne fait pas avancer ton probleme, mais je pense que tu gagnerais de l'attention sur ce forum si tes messages etaient plus courts. Quitte a preciser certaines notations plus tard.

    Cordialement

  4. #4
    saphiramethyste

    Re : dénomination de matrice

    merci Taladris
    plus court c'est pas trop possible car il fallait bien que je définisse les propriétes de A puis que je donne un exemple
    sinon j'ai fais une petite erreur là
    je voulais dire une base orthogonale

    Citation Envoyé par saphiramethyste Voir le message
    III)

    de plus en notant la matrice transposée de A

    alors la matrice est une matrice diagonale de telle sorte qu'en considérant l'espace vectoriel euclidien
    alors cette matrice A constitue une base [erreur: orthonormée] de

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    saphiramethyste

    Re : dénomination de matrice

    personne?

    sinon qu'elle nom pourrai t-on lui donner?

  7. #6
    saphiramethyste

    Re : dénomination de matrice

    une dernière erreur d'écriture sur la propriété V
    je voulais dire

    les vecteurs avec à et le vecteur sont liés
    pour tout
    Dernière modification par saphiramethyste ; 28/09/2013 à 12h55.

  8. #7
    taladris

    Re : dénomination de matrice

    Salut,

    a ma connaissance, ces matrices n'ont pas de nom. Pour leur donner un nom, il faudrait connaitre le contexte dans lequel elles apparaissent, ou leur utilite.

    Par ailleurs, la matrice A est-elle unique, quand elle existe? Pour les matrices (2,2), les conditions sur le determinant de A, que est triangulaire avec des 1 sur la diagonale et diagonale te donne 5 equations pour 4 inconnues. Par exemple, la matrice A n'existe pas si M=.

    Cordialement

  9. #8
    saphiramethyste

    Re : dénomination de matrice

    Bonjour
    selon les cinq conditions données elle est unique

    de plus la matrice que tu donne possede aussi une matrice A

    la méthode pour l'obtenir

    un exemple de construction pour la matrice A et telle qu'elle possède toutes les propriétés décrites

    PREALABLE ________________________

    je propose les deux conventions de notation suivantes:

    soient et deux vecteurs de l' espace vectoriel euclidien

    1ère convention de notation

    on pose la notation où * definie un loi de composition qui pour solution est aussi un vecteur



    avec cette loi on verifie:

    d'une part l'égalitée

    et d'autre part l'équivallence




    2ème convention de notation

    on pose la notation selon :





    LES MATRICES M ET A ___________________


    Je dispose de M est une (n-n)-matrice à coefficients dans
    M est inversible peut importe qu'elle soit diagonalisable ou non

    notons cette matrice et notons ses composantes

    on considère les n vecteurs de l'espace vectoriel euclidien formés à partir de ses composantes



    ...


    à partir de ces vecteurs on construit les n vecteurs suivants



    ...


    et qui permettent d'obtenir la matrice telle que les soient ses composantes

    pour déterminer ces vecteurs on procède de la façon suivante



    et pour alors

    avec les vecteurs selon:



    et pour alors

  10. #9
    saphiramethyste

    Re : dénomination de matrice

    re bonjour Taladris
    pour ta matrice inversible
    tu obtiens

  11. #10
    taladris

    Re : dénomination de matrice

    Citation Envoyé par saphiramethyste Voir le message
    re bonjour Taladris
    pour ta matrice inversible
    tu obtiens
    Sauf erreur de calcul, n'est pas triangulaire avec des 1 sur la diagonale.

  12. #11
    saphiramethyste

    Re : dénomination de matrice

    bonjour taladris
    non tu te trompe
    j'obtiens

    bon Week end Camarade

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