Bonjour,
voila l'énoncé :
1)
Si (Z2 , +) est le groupe des classes d’entiers modulo 2, déterminer le
groupe Aut(Z2). ...
2)
En prenant G= H = Z2, montrer que le groupe Aut(GxH) n’est pas
toujours isomorphe à Aut(G)xAut(H).
J'ai quelques jours pour le faire donc si vous pouviez me donner des indices ? Je ne sais pas tres bien la demarche a suivre
etape par etape.
Merci d'avance
Tu n'as pas besoin d'indices, seulement de comprendre ce qu'on te demande. Regarde ce que sont les éléments de l'ensemble qu'on cherche.
Si en faisant ton exercice tu bloques, reviens dire ce que tu as fait, tu trouveras sans doute une aide.
Cordialement.
NB : les maths, ce n'est pas une enquête policière, on utilise des définitions et théorèmes, pas des indices.
Le groupe Aut(Z2) est un sous-groupe de Bij(Z2), le groupe des bijections de Z2 sur lui-meme, qui a 2!=2 elements. Cela ne devrait pas etre trop de verifier quelles bijections sont des automorphismes de groupes.
En anglais, on fournit des "hints" (indices) aux problemes difficiles, et on cherche des "proofs" (preuves).Envoyé par gg0
Mais on doit se méfier des "evidences".
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Taladris,
"... aux problèmes difficiles ..."
En France aussi (on appelle ça des questions préalables), mais quand un problème est posé directement, il est assez effrayant de penser qu'un étudiant commence par poser son sujet sur un forum avant d'avoir commencé à y réfléchir. Comment progresser si on demande toujours aux autres de faire à sa place ?
Va-t-on vers une génération d'assistés ?
Je pense qu'il faut montrer que c'est un groupe isomorphe c'est a dire que
f(m+n)=f(m)+f(n) tel que m et n appartiennent a Z ?
f(1+1)=f(2)=2
f(0+1)=f(1)=1
apres je ne vois pas pour montrer le coté bijectif de al chose
Bonjour Stefouf2025.
"..c'est un groupe isomorphe" ?? Le c' désigne quoi ? et quel rapport avec l'énoncé ?
Sais-tu ce qu'est "le groupe des classes d’entiers modulo 2" ? son groupe d'automorphismes Aut(Z2) ? et même ce qu'est un automorphisme de groupes ?
Si une de ces notions n'est pas nette dans ta tête, la première chose à faire est d'apprendre les notions dont parle cet énoncé. La suite sera facile. Mais comment pourrait-on t'aider à avancer si tu ne sais pas de quoi on parle.
Cordialement.
"groupe isomorphe" ne veut rien dire. par contre, on parle bien d'un groupe isomorphe à un autre, mais isomorphe parle de comparaison, et il faut alors 2 objets. Sinon, c'est comme la célèbre devinette "Quelle est la différence entre un martin-pêcheur ?"
Le groupe Z2={0,1} en classe.
Apres l'automorphisme de Z2 je peux juste dire que c'est un element de Z2 dans lui même.
mais je ne vois pas comment le demontrer
L'énoncé ne parle pas de Z, mais de Z2. Si vous comprenez pourquoi on peut écrire f(0+1)=f(1)=1 quand f est un automorphisme, vous avez la réponse pour la question 1!
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Salut,
pour t'aider a avancer sur la premiere question, peux-tu repondre a celles-ci:
1) Quelles sont les bijections de Z2 sur lui-meme? (on sait qu'il en existe 2)
2) Parmi ces bijections, lesquelles sont des automorphismes?
Comme dit par d'autres, il est necessaire de connaitre parfaitement ses definitions (et non un vague truc ressemblant a une definition).
Cordialement
