ensemble et logique mathématique

[Palmer Eldritch]

Bonjour à tous.
Voilà, je suis en train de relire mon cours de math, précisément la démonstration faite en classe d'un énoncé sur les ensembles et les applications qui se résume ainsi :
f une application de E dans F. A,B deux parties de E
le but est de montré que f(AUB) C f(A)Uf(B)
Et on commence comme ça :
si y appartient à f(AUB), alors il existe x appartenant à AUB tel que f(x)=y. Ok, jusque là tout va bien.
Ensuite :
si x appartient à A, alors y appartient à A. C'est là que je ne comprends plus. L'application f est une applicatin dans AUB. Donc si x appartient à f(A), à priori, y peut appartenir à f(A) ou f(B) , non ? Ce serait trés gentil de m'ouvrir les yeux face à ce problème .
Si la suite de l'énoncé peut vous aidez :
si x appartient à B, alors y appartient à f(B) ( meme problème, je comprends pas...)
Donc y appartient à f(A)U f(B)

Merci pour toutes explications,
a bientot !
-----

[Médiat]

Bonjour,


or

et


Je vous laisse finir.

PS : fan de P.K. Dick, moi aussi

[PlaneteF]

Bonjour,

Ensuite :
si x appartient à A, alors y appartient à A.

En rouge ce n'est pas "A" mais "f(A)".

Cordialement

[PlaneteF]

L'application f est une applicatin dans AUB.

Juste histoire de chipoter :

Ici f est une application de E vers F.

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Ensuite :
si x appartient à A, alors y appartient à f(A). C'est là que je ne comprends plus. L'application f est une applicatin dans AUB. Donc si x appartient à f(A), à priori, y peut appartenir à f(A) ou f(B) , non ? Ce serait trés gentil de m'ouvrir les yeux face à ce problème .

attention à ce que tu écris :
" L'application f est une applicatin dans AUB. " ?? F est une application de E dans F; A et B sont des parties de E.
"Donc si x appartient à f(A)" ?? x est dans A, f(A) est une partie de F, qui peut n'avoir rien à voir avec E, donc avec A, donc avec x. Pense par exemple à l'application qui associe à chaque français salarié en septembre 2013 son salaire de septembre 2013. A est un ensemble de salariés, x un salarié, un français; f(A) est un ensemble de nombres en euros.

Par contre f(A)={f(t),t appartient à A}, donc si x est dans A, automatiquement f(x) est dans f(A).

Cordialement.

NB : Reviens toujours aux définitions quand tu butes.

[Palmer Eldritch]

Ah okey, je pensais en fait que f(AUB) signifiait une application f dans (AUB) alors je me suis embrouillée.
Laissez moi relire et je vous redemanderais si vraiment ça coince toujours. Mais grand merci à vous tous !

[Palmer Eldritch]

En fait oui, c'est beaucoup plus logique quand on a compris l'énoncé !
parce que si y appartient à f(A) U f(B) et que y appartient à f(A), il existe bien un x appartenant à A tel que y=f(x) or, x appartient à A entraine que x appartient à AUB, donc y appartient à f(AUB)... C'est bon ?

[gg0]

C'est ça.

Finalement, les maths, c'est souvent simple quand on sait de quoi on parle.

Cordialement.

[Palmer Eldritch]

Mais en fait, il n'est pas précisez si il y a injection, surjection ou bijection ... donc il peut y avoir à priori plusieurs antécédents x ? Il faudrait refaire le raisonnement ?

[gg0]

Non !

S'il y a plusieurs antécédents, on prend n'importe lequel, ils ont tous y comme image, et c'est y qui nous intéresse.

Cordialement.

[ansset]

c'est un détail, mais au départ on demande ça.

le but est de montré que f(AUB) C f(A)Uf(B)
!

ds votre mess #7 sur la forme vous démontrer l'appartenance dans l'autre sens !

[Médiat]

Non, ce n'est pas nécessaire, si cela veut dire , peut-être existe-t-il d'autres éléments, pas dans dont l'image est , mais cela n'a pas d'importance, ce qui compte c'est qu'il en existe (au moins) un dans .

[gg0]

Bien vu, Ansset !

[PlaneteF]

parce que si y appartient à f(A) U f(B) et que y appartient à f(A), il existe bien un x appartenant à A tel que y=f(x) or, x appartient à A entraine que x appartient à AUB, donc y appartient à f(AUB)... C'est bon ?

C'est bon, oui, ... sauf que comme l'a fait remarqué ansset précédemment (et à mon sens ce n'est pas un "détail" ), pas de bol ce n'est pas ce que l'énoncé te demande

Cdt


Edit : Croisement avec gg0

[Palmer Eldritch]

Okey, je m'en sors : merci à vous tous ! si j'ai une question, je sais ou vous trouver !!