exercice de maths

[planck18]

bonjour,

Comment on fait pour résoudre ce problème :

"Une feuille de papier doit contenir 600 cm^2. Sachant que les marges supérieure et inférieure doivent être de 5 cm chacune et que les marges droite et gauche doivent être de 3 cm chacune, trouve les dimensions de la feuille pour lesquelles il faudra un minimum de papier".

J'ai fait :
xy = 600
(x+6)(y+10)= 600 + 10x +6y+60

Il faut que 10x^2 + 6x(600/x) + 60 soit minimal
mais j'ai fait la dérivée mais x devient négatif.....

MERCI BEAUCOUP!
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[gg0]

Il faut que 10x^2 + 6x(600/x) + 60 soit minimal

10x^2 + 6x(600/x) + 60=10x²+420 (simplification des x dans le terme du milieu) qui est minimal pour x=0 !! ??
Bon sérieusement, d'où sort 10x^2 + 6x(600/x) + 60 ?

Cordialement.

[planck18]

désolé
j'ai oublié d'écrire un x .


(x+6)(y+10)=xy+10x+6y+60

On a que xy=600 par hypothèse.
On a donc y=600/x.

On veut donc que
10x+6y+60 = 10x+3600/x+60 qui est équivalent à 10x^2+3600+60x
soit minimal.

Pour cela on calcule la dérivée
f'(x)=20x+60+0

Pour trouver un extremum il faut
que la dérivée n'existe pas
qu'elle soit égale à 0

Or si la dérivée vaut 0, x=-3 !!!!!????

Bon voilà c'est mon raisonnement
sauf qui ne marche pas

encore pardon pour ma faute de frappe.

[gg0]

10x+6y+60 = 10x+3600/x+60 qui est équivalent à 10x^2+3600+60x
soit minimal.

j'ai mis en gras ce qui est faux.

Travaille avec la bonne expression, ça marche bien.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[planck18]

d'accord merci beaucoup