Transformée de Laplace, intégration, fonction réciproque

[stefjm]

Bonjour,
Au hasard de mes utilisations de la TL, j'ai noté que la transformée de , h échelon de Heaviside, était .
Une primitive de cette transformée est , soit la fonction réciproque de l’exponentielle avec un croisement inhabituel des opérations + et *.
Hasard ou coïncidence?

Si on fait pareil en partant de , on obtient comme TL qui donne après intégration .
Pour celle-ci, il y a meilleure convergence et cela correspond à un sinus cardinal coté t.

Une idée des liens à l'oeuvre derrière ces résultats?

Merci.
Cordialement.
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[gg0]

Bonjour.

Difficile de répondre à des questions aussi floues. Cependant, puisque tu parles de primitives (en oubliant le fait qu'il y en a une infinité), tu devrais regarder de plus près ce qui se passe quand on dérive un TL.

Quand on pense primitives, toujours penser dérivée.

Cordialement.

NB : "Pour celle-ci, il y a meilleure convergence et cela correspond à un sinus cardinal coté t." si je décode bien c'est une formule traditionnelle des TL dont tu retrouves un cas particulier ..

[Armen92]

...............
Une primitive de cette transformée est ..........

Non, la (une) primitive de est (pas de module). La fonction n'est pas holomorphe.

[stefjm]

Difficile de répondre à des questions aussi floues. Cependant, puisque tu parles de primitives (en oubliant le fait qu'il y en a une infinité), tu devrais regarder de plus près ce qui se passe quand on dérive un TL.

Quand on pense primitives, toujours penser dérivée.

Cela divise ou multiplie par t l'original.
Ce qui m'a paru curieux, c'est de retrouver la fonction réciproque dans le cas de l'exponentielle.

Merci Armen pour la correction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

NB : "Pour celle-ci, il y a meilleure convergence et cela correspond à un sinus cardinal coté t." si je décode bien c'est une formule traditionnelle des TL dont tu retrouves un cas particulier ..

Oui. Le sinus cardinal a pour transformée de Laplace Arctan (1/p) (J'avais merdé les bornes et le pi/2).
La séquence que je décris transforme une exponentielle en logarithme et un sinus en arctan

Cordialement.