opération fidèle ou transitive

**tsukuyomi** · 01/12/2013, 10h55

bonjour à tous,
voici ma question:comment procède t'on pour montrer que l'opération $\text{[math]}$ défini comme suite:
$\text{[math]}$ est transitive ou est fidèle. merci d'avance pour vos réponses.(avec $\text{[math]}$ un corps commutatif ayant au moin trois éléments)

**Seirios** · 01/12/2013, 12h23

Bonjour,

La transitivité se traduit en : Si $\text{[math]}$ , existe-t-il un $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ ?

La fidélité se traduit en : Si $\text{[math]}$ est tel que $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ , a-t-on nécessairement $\text{[math]}$ ?

C'est essentiellement de l'algèbre linéaire.

**gg0** · 01/12/2013, 12h23

Bonjour.

Si je comprends bien, il s'agit de montrer que $\text{[math]}$ .
Ce qui ne pose pas de difficulté. On peut utiliser la définition de $\text{[math]}$ , ou utiliser la transitivité des applications.

Cordialement.

Ah ! je vois que Seirios ne traduit pas "transitivité" de la même façon que moi !

**tsukuyomi** · 02/12/2013, 15h03

merci pour ces précisions.

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