convergence

[tsukuyomi]

bonjour à tous.
j'ai besoin de votre aide pour me faire une meilleure idée des convergence normale et absolu du point de vu visuel et bien évidemment dans le cadre des séries de fonction.en effet, j'appréhende assez facilement la convergence absolu et la convergence simple car j'y vois un lien avec la convergence classique et la convergence absolu des séries numériques.Ceci n'est pas le cas avec les convergences uniforme et normale.j'aimerai surtout avoir des graphiques comparatif de ces convergence pour pouvoir mieux cerner leur utilité et leur nécessité.Merci d'avance pour vos réponses.
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[gg0]

Bonjour.

Tu peux très facilement faire un dessin traduisant la convergence uniforme des suites de fonctions : Tu trace les courbes de f et de f_n où n est choisi à partir de la définition pour que .
Pour une série, on remplace fn par une somme partielle d'ordre n, mais c'est la suite des sommes partielles qui converge uniformément.

La convergence normale est une chose différente. ça n'existe que pour les séries. Par contre le lien avec la convergence uniforme est assez évident.

Cordialement.

NB : les dessins pour la convergence des séries ... c'est assez peu évocateur.