calcul de primitives...

[invited55f4262]

*Bonjour à tous!
Voilà j'ai un petit doute sur un calcul de primitive...

Je dois trouver la primitive de la fontion
a(t) = 1,6*pi²*cos (4*pi*t- (pi/6))
soit pi le sympbole que tt le monde connait...

Voilà en fait j'avais fait un calcul mais je pense que c'est faux parce que j'ai dévellopé la parenthèse de manière à ce que nous ayons:
a(t) = 1,6*pi²*cos 4*pi*t + 1,6*pi²*cos (pi/6)
Après la pirimitive de ça c'est facile mais c'est faux de faire come ça non??

Il faut le faire avec la première expression de a(t) n'est ce pas? Si oui, comment faire??

Merci de vos réponses...
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[nissart7831]

Bonjour,

bien sûr que ton développement est faux puisqu'on n'a pas : cos(a-b) = cos(a) + cos(b).

Mais, elle n'est pas difficile à trouver cette primitive. Il ne faut pas que tu te laisses troubler par tout ce qui est dans le cosinus.

Si je te dis de trouver la primitive de cos(ax) ou a est une constante. Qu'est ce que tu me réponds ?

[invited55f4262]

alors la primmitive de cos (ax) c'est...(1/a) sin (ax)

[nissart7831]

Et la primitive de cos(ax + b) avec a et b constantes ?
Après tu peux traiter ton exercice. Il faut juste que tu fasse attention pour le calcul du coefficient devant le cosinus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited55f4262]

alors c'est : (1/a) sin (ax+b) ??

[nissart7831]

oui.

mainenant, yapuka.

[invited55f4262]

et tout ce qui est devant a(t), on le laisse tel quel?
(et on le multiplie par 1/a )

[invited55f4262]

on trouve donc :
-1,6*pi²/4pi * cos(4*pi*t-(pi/6))

[nissart7831]

Essaye. Le bon moyen de vérifier, c'est qu'une fois que tu as trouvé une primitive, tu la dérives et tu regardes si tu tombes bien sur ta fonction de départ.
La primitive de c.cos(ax+b) avec a,b,c constantes ?

Ah t'as répondu entre temps. La primitive de cos n'est pas cos !! Erreur de recopie ?
Et le signe - d'où il vient ? Tu as plutôt fait la primitive de sin là.

[invited55f4262]

ben pour moi c'est bon ce que j'ai fait mais on dirait que non vu ta réponse...
Donc pour moi la primitive de c.cos(ax+b) c'est,
c/a.sin (ax+b)

C'est pas ça??

(juste j'ai mis cos au lieu de sin dans le message de 16h28...c'était peut être ça qui te gêne...)

[nissart7831]

(juste j'ai mis cos au lieu de sin dans le message de 16h28...c'était peut être ça qui te gêne...)

Excuse-moi mais tu avoueras que c'est quand même assez gênant quand tu cherches une primitive, non ?
Et il ne doit pas y avoir de - devant. OK ou non ?

De plus, tu peux simplifier le coefficient.

[invited55f4262]

ah ok c'était ça...oui c'est vrai que c'est gênant...
et OK pas de -...(en fait c'est parce que j'ai oublié de le mettre dans la première expression de a(t)...parce que dans mon exo j'ai bien un -...donc devant sin j'en ai mis un...enfin je me comprends...)

Merci de ton aide!
et oui c'est vrai je peux aussi modifier le coefficient...