Equations de plan

[Math310777]

Bonjour,

J'aurai besoin d'un peu d'aide SVP

Enoncé :

On considère les plans (P), (Q), et (R)

(P) 7x + 3y - z - 1 = 0
(Q) 6x - 11y - 9z -5 = 0
(R) 2x - 3y + 5z +4 = 0

a) Sont ils perpendiculaires deux à deux => ça pas de problème, je maîtrise ^^

b) (P) et (Q) sont ils parallèles ?

Et c'est là que je galère. Si mes souvenirs sont bons, deux plans sont parallèles si leurs vecteurs normaux (ou leurs vecteurs directeurs) sont colinéaires. Et ils sont colinéaires si leurs déterminant vaut zéro (je ne me trompe pas jusque là ?)

Donc je vais pour calculer mon déterminant, sauf que ... Je sais pas calculer le déterminant d'une matrice 2x3 ...

J'ai la matrice suivante :

(7 6)
(3 -11)
(-1 -9)

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

La règle de déterminant que tu proposes est valide pour le plan. Dans l'espace, tu l'as constaté, elle n'a pas de sens. mais voir si deux vecteurs à coefficients connus sont proportionnels est facile (définition du produit par un scalaire). Et si tu tiens à automatiser, tu peux passer par le produit vectoriel, ce qui te ramène .. à 3 déterminants.

Bons calculs !

NB : Tes deux vecteurs ne sont manifestement pas colinéaires.

[Math310777]

Oula, trop matheux pour moi comme réponse ^^

Je reprends mes études après 3 ans d'interruption donc je suis quelque peu paumé avec ce langage là ^^

Si j'ai bien interprété le début, tu me dis que par exemple, un vecteur directeur ou normal de coordonnées (3 ; 5 ; 7) est colinéaire à un autre de coordonnées (6 ; 10 ; 14) avec une proportionnalité de x2. D'où ta déduction que les miens ne sont manifestement pas colinéaires ?

Mais alors le truc de produit vectoriel ...etc et les 3 déterminants, pas compris ^^

[gg0]

Aucune importance, si tu ne connais pas le produit vectoriel. Si un jour tu apprends à t'en servir, tout deviendra évident.

Pour tes vecteurs, il faut multiplier 7 par 6/7 pour obtenir 6, et 3*6/7 ne donne pas -11. Donc pas de proportionalité.

Cordialement.

NB : Une réponse n'est jamais trop matheuse. Il faut des maths pour faire des maths. Par contre, on peut ne pas connaître certaines parties (99% des maths me sont inconnues, pour l'essentiel très spécialisées).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Math310777]

Merci pour la réponse, bien compris l'histoire de proportionnalité.
Bon ça ne me dit toujours pas comment calculer le déterminant d'une matrice 2x3 mais merci quand même.

Au moins j'ai résolu l'exercice, pour le reste, j'irai voir la prof ! Merci pour ton temps.

[gg0]

Il n'y a des déterminants que pour les matrices carrées.

[Math310777]

Alors je ne sais pas comment ça s'appelle quand la prof multiplie un truc avec un autre - autre chose fois autre chose ... etc ^^
Merci encore

[gg0]

Tu lui demandera. Des fois que ce serait un produit vectoriel, et que tu n'aies pas compris