Maximum ou minimum ?

[Bleyblue]

Bonjour,

Voici une question de mon examens de Janvier :

Pour quelle(s) valeurs du naturel n la fonction f(x) = (x - 6)ⁿe^{x} admet elle un extrémum local pour x = 4 ? Quelle est alors la nature de cet extrémum ?

Moi j'ai répondut un maximum pour n = 2 et j'ai perdut la moitié des points parce que apparament il s'agit d'un minimum

Pourtant moi si je dérive je trouve bien un maximum pour x = 4 non ?

merci
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[martini_bird]

Salut,

il s'agit d'un maximum local...

Cordialement.

[Bleyblue]

Oui c'est c'était bien ainsi que la question était posée : "Quelle est alors la nature de cet extrémum local ?"

Donc ma réponse était bien juste ...

merci

[nissart7831]

Bleyblue,

tu as perdu la moitié des points, peut être parce que tu as fait la moitié de la démonstration.

Je ne sais pas ce que tu as fait, mais si tu t'es contenté de dire que la dérivée s'annullait en 0 pour en conclure qu'elle avait un maximum, c'est incomplet pour ton exercice.
C'est d'ailleurs faux pour certaines fonctions, qui sont toujours croissantes, mais qui ont un point d'inflexion en un point, où la tangente est de pente nulle.
Le fait que la dérivée s'annulle en un point est une condition nécessaire mais pas suffisante pour dire qu'elle admet un extremum.

Il faut, pour ça et pour préciser la nature de l'extremum, étudier le signe de la dérivée autour de ce point ou regarder la concavité de la courbe avec la dérivée seconde.

Mais bon, tu as peut être fait tout ça

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Il ne falait pas justifier, uniquement donner la réponse dans un petit cadre de quelques cm³ (donc juste écrire "minimum" ou "maximum")

D'autre part j'ai pu vérifier sur la copie d'un camarade la tantôt, il suffisait d'écrire "maximum" pour avoir les 2 points

J'irais bien me plaindre mais pour deux points sur 100 ... (70% ça me suffit )

merci