les formes quadratiques

[andromedae]

salut;

je bloque sur un point de la démonstration de l’inégalité de Cauchy-Schwartz suivante : |B(x,y)|²< ou égale q(x)q(y)

je rappelle B est une forme bilinéaire symétrique "POSITIVE" sur (E R-espace vectoriel) et q la forme quadratique associée.

l'idée de la démonstration et de considéré une fonction polynomiale P(j)=q(x+jy)=j²q(y)+2jB(x,y)+q (x) et de calculer le discriminant réduit D qui est négative

ou nulle et de conclure mais cela je pense est applicable dans un cas particulier ou q(y) (par ex) est non nulle!

je bloque sur ce dernier point: si q(y)=0 alors on aura P(j)=2jB(x,y)+q(x) ,comment monter que B(x,y)=0 pour que l'inégalité soit vérifiée ?
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[azizovsky]

Salut, la réponse est ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A...Cauchy-Schwarz

plus d'abstraction : http://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_de_Clifford

En fait, si Q = 0 alors l'algèbre de Clifford Cℓ(V,Q) est simplement l'algèbre extérieure .

[God's Breath]

Bonsoir,

Lorsque q(y) est nul, P(j) semble être un polynôme du premier degré en j, mais P(j) est de signe constant et les polynômes du premier degré le sont rarement...

[MOHAMED_AIT_LH]

Salut
Tu as raison: il faut détailler.
Si ou pas de probléme on a un trinôme (on permute et au besoin )
si alors on va montrer que
On a grade un signe constant sur cela n'est possible que si

[A voir en vidéo sur Futura]

[andromedae]

hmm je vois ,merci