Monter que si FUG=E alors F=E ou G=E

[frodelma]

Bonjour, je ne parviens pas à montrer que si FUG=E alors F=E ou G=E, ici F et G sont deux s.e.v d'un e.v E.
Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance
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[God's Breath]

On suppose que , c'est-à-dire l'existence d'un vecteur qui n'appartient pas à

On prouve que , et suffit puisque l'on dispose de l'inclusion en sens inverse ; on considère dont un vecteur appartenant à et on prouve qu'il appartient à .

[frodelma]

Comment peut-on prouver dès le départ que G=E ?

[frodelma]

J'ai essayé quelque chose: Si FUG=E et F différent de E alors FUG=E équivaut à dire que G=E, mais cela sous-entend que FUG=FUE=E mais F différent de E donc je ne vois pas vraiment comment on pourrai avoir FUE=E, peux-tu éclaircir un peu ton idée ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Il faut se servir du vecteur qui n'appartient pas à pour prouver que .

[frodelma]

Je te remrecie de ton aide mais malheureusement je ne comprends pas ton raisonnement, merci quand même

[gg0]

On ne prouve pas "dès le départ" que G=E,

mais on prend le temps de le prouver. Par exemple "par l'absurde", en supposant que G est différent de E. Il existe alors un x1 qui est dans E, mais pas dans G. Donc il est dans F. Prenons z=x0+x1.
Je te laisse prouver que z n'est pas dans F; puis qu'il n'est pas non plus dans G.
C'est à toi de chercher, car je ne vais pas faire ton travail. Tu es aussi intelligent(e) que moi.

Cordialement.

[frodelma]

Merci pour vos aides.