Intégrale curviligne et sens de parcours

[Bleyblue]

Bonjour,

Si j'essaie de calculer l'inétgrale curviligne d'une fonction f:R² -> R sur une courbe C de R² alors apparament cela ne dépend pas du sens de parcour n'est ce pas ?

C'est ce qui est écrit dans mon cours en tout cas mais je trouve ça louche car je peux de toute façon ramener cette intégrale curviligne à une intégrale de Riemann classique mais si j'intègre de t1 à t2 alors propriété des intégrales de Riemann :



Mais le fait d'intervertir les bornes ça correspond bien à un changement de parcour non ? Donc apparement ça change la valeur de l'intégrale ...

merci

[Coincoin]

Salut,
Que dit ton cours exactement ?
parce qu'effectivement, dit comme ça, ça dépend du sens de parcours.

[Bleyblue]

Et bien voilà :

De la manière dont l'intégrale curviligne a été définie il devrait être clair que si l'arc de courbe est parcouru dans l'autre sens la valeur de l'intégrale reste inchangée

Mais en fait je viens de voir que juste en dessous il est écrit :

Nous avons donc travaillé sur un arc de courbe non orienté (la raison essentielle est que nous avons paramétré C de 0 à L, ou de a à b avec a < b)

D'accord mais alors que veulent ils dirent pas "sens de parcours" ? Je ne comprend pas bien ...

merci

[Makalu]

Bonsoir,

Justement l'intégrale dépend du sens de parcours. Je ne vois pas ce qui te déranges?

[Bleyblue]

Eh bien non, dans la première citation le professeur dit bien que non elle n'en dépend pas ...

merci

[Bleyblue]

Voilà j'ai été demander au professeur (à son assistant)
Il m'a répondut qu'en fait le sens de parcours dépendait de la paramétrisation de la courbe

Par exemple si j'ai la cercle de paramétrisation (cos t, sin t)

alors en utilisant la paramétrisation :

(cos t, - sint)

on change le sens de parcours de la courbe mais cela ne change pas la valeur de l'intégrale curviligne

Par contre si on intègre un champ de vecteur sur la courbe alors la l'orientation compte ...

merci