Définition d'une application affine

[Zero Cold]

Salut à tous.
Auriez-vous la gentillesse de m'expliquer qu'est-ce qu'une application affine ?
Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonjour,

Application affine ? N'hésite pas à préciser ta question.

[Zero Cold]

Désolé pour le retard.
Voilà la définition que j'ai lue à propos des applications affines :
Si E et E' sont deux espaces vectoriels, est une application affine si, et seulement si, il existe une application linéaire telle que:

L'application linéaire est appelée application linéaire associée à l'application affine f. Elle est unique. L'ensemble des applications affines est noté A(E,E'), et A(E) lorsque E=E'.
J'ai bien compris cette définition mais je n'arrive pas, quand même, à la visualiser nettement. J'espère que vous m'aidiez à la bien comprendre.
Merci pour votre réponse.

[Médiat]

Bonjour,

Si E et E' sont deux espaces vectoriels, est une application affine

A ma connaissance, une application affine est entre espaces affines, pas entre espaces vectoriels

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

J'ai bien compris cette définition mais je n'arrive pas, quand même, à la visualiser nettement.

En mathématiques, le plus souvent il est impossible d'avoir une idée précise d'un objet simplement à partir de sa définition. Une seule solution : regarder des exemples ! C'est une bonne habitude à prendre, même si ici ton objet est plutôt simple.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Voici une définition (source: "Introduction à la géométrie - Géométrie linéaire & géométrie différentielle". Pascal Dupont. De Boeck & Larcier, Ed. De Boeck Université (2002))

Un espace affine sur un corps est un triplet , où

1. est un ensemble non vide.
2. est un espace vectoriel sur .
3. est une application de dans

Satisfaisant les deux axiomes:

(EA1)
(EA2)

Il est à noter qu'il existe des définitions alternatives équivalentes à celle-ci.

[gg0]

Zero Cold,

la notion d'application affine généralise les "transformations affines" qu'on rencontre en géométrie : Translations, rotations, homothéties, symétries, ...
Intuitivement, l'affine est une "partie" de la géométrie où on peut se passer des notions de distances, orthogonalité,
angles.
Une propriété essentielle des applications affines est de transformer une droite (affine) en une droite.

Cordialement.