Integrales

[invitebe93cca1]

Savez comment on integre une fonction du type (1-x/K)^n de 0 a K et (1+(1-x/K))^n*(1-x/K)^m de 0 a K ?

merci
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[invite1ea97de8]

Et bien tu devrais spécifier selon quelle variable tu intère, tu en a trois dans ton équation et tu n'a aucune idication... si tu intègre par apport à x ca sera très facile, tu met le k^n en évidence, puis tu intègre int(1dx) - int(xdx) et ensuite tu redistribue ton K^n... Si c'est une autre variable et ben faut voir, mais dit toi que tu peux traiter les variable que tu n'intègre pas comme de simple constante, et donc casse toi pas la tête..
Au fait si j'faisais une erreur ( il est 7:00 am et j'dors debout, arrachez moi pas la tete et dite le moi)

[invite37968ad1]

Déjà on peut simplifier les intégrales par changement de variable: en posant t = 1-x/K
on obtient
INT (sur [0;K]; (1-x/K)ⁿ dx) = K INT(sur [0;1]; tⁿdt)
Une primitive de tⁿ est tⁿ⁺¹/(n+1)
REPONSE: K/(n+1)

(On pardonnera à Adsederq le fait que à 7 heures du mat il ait mal lu la place de l'exposant)

L'autre intégrale est plus compliquée.
Changement de variable
INT (sur [0;K]; [1 + (1-x/K)]ⁿ(1-x/K)^m dx) = K INT(sur [0;1]; (1+t)ⁿt^mdt)
Ensuite on développe avec la formule du binome
(1+t)ⁿt^m = SOM(k = 0 à n; C(n;k) t^m+k)
Primitive SOM(k = 0 à n; C(n;k) t^m+k+1/(m+k+1))
REPONSE : K SOM(k = 0 à n; C(n;k)/(m+k+1))

maintenant, en pratique, il faudrait calculer cette somme ....

[invite1ea97de8]

AH mon dieu j'arrive pas a croire que j'ai vue patente / k^n et non pas (patante/k)^n !!!
Je suis confu...ca y'est j'me tait....es-ce que g parlé moi?... :? :?

[A voir en vidéo sur Futura]