factorisation

[invite50acb955]

Bonjour et voila mon problème je dois dans l'expression suivante metrre 3^n en facteur et je n'y arrive pas es ce que qulq'un pourrait m'aider

voici l'expression:

((3^n)+(4n)-(8))/((3^n)-(4n)+(8))


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[martini_bird]

Salut,

utilise le fait que .

Cordialement.

[invite50acb955]

ok mais je ne vois pas ce que va être b et a dans mon expression dsl

[martini_bird]

Essaye avec a=4n-8 et b=3^n...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite50acb955]

donc 4n-8=3^n((4n-8)/3^n) mais j'ai pas factoriser tout là ?

[invite50acb955]

je vois pas comment faire pour factoriser toute l'expression de départ

[invite50acb955]

[martini_bird]

Inutile de t'affoler: injecte ce que tu as trouvé dans l'expression de départ...

[invite50acb955]

j'obtiens ((3^n)+(3^n((4n-8)/3^n)))/((3^n)+(3^n((-4n+8)/3^n))) es ce cela

[martini_bird]

Ce n'est pas fini: je te rappelle que factoriser k dans une expression k.a+k.b consiste à écrire: k.a+k.b=k.(a+b).

[invite50acb955]

et la ne je vois psa comment fair du tout pour factoriser ncore sa tu peu pas m'aider stp

[martini_bird]

Factorise séparément le numérateur et le dénominateur.

Je ne peux pas t'aider plus sans te donner la solution.

Bon courage.

[invite50acb955]

on arrive a ((3^n)((3^n)+4n-8)/3^n))/((3^n)((3^n)-4n+8)/(3^n)) c'est ca

[invite50acb955]

c'est ca ? et apres comment on fait pour étudier la convergence de ca

[nissart7831]

j'obtiens ((3^n)+(3^n((4n-8)/3^n)))/((3^n)+(3^n((-4n+8)/3^n))) es ce cela

Je repars de cette expression qui est correcte, la suivante me parait fausse.
Je réécris pour qu'on y voit un peu mieux (toi y compris) :



Dans tout ça tu peux mettre 3ⁿ en facteur au numérateur et au dénominateur, ce qui se simplifiera.

Et ensuite, tu peux étudier la convergence de chacun des termes restants.

[invite50acb955]

c'es ce que j'ai mis le 3^n de vant est en réalite 3^n*1 donc onpeut factoriser cela fait 3^n(1+(4n-8)/3^n)) soit 3^n((3^n+4n-8)/3^n) ?? c'est ca et pour le dénominateur pareil mais en inversant les signes -4n et +8??

[nissart7831]

c'es ce que j'ai mis le 3^n de vant est en réalite 3^n*1 donc onpeut factoriser cela fait 3^n(1+(4n-8)/3^n)) soit 3^n((3^n+4n-8)/3^n) ?? c'est ca et pour le dénominateur pareil mais en inversant les signes -4n et +8??

Ah oui, c'est ça que tu avais fait précédemment. Je n'avais pas bien regardé. Mais tu te compliques la vie, même si c'est pas faux, et en plus tu annulles l'effet d'avoir mis 3ⁿ en facteur. Tu n'es pas obligé de réduire au même dénominateur dans la parenthèse.
Continue plutôt avec 3^n(1+(4n-8)/3^n)) et de manière analogue avec le dénominateur.
Tu vois de suite la simplification dont je te parlais.

Ensuite, tu étudies la convergence de chaque terme. Pour simplifier l'étude, sépare ce que tu as mis sur 3ⁿ en 2 fractions équivalentes et étudie la convergence de chacune d'elles.
Et tu fais de manière analogue pour le dénominateur.

[invite50acb955]

ok mais pour la convergence je fé avec le théoreme des gendarmes ?

[nissart7831]

ok mais pour la convergence je fé avec le théoreme des gendarmes ?

oui, tu peux.

[invite50acb955]

g encore un problème appellon a: 3^n(1+(4n-8)/(3^n))
b: 3^n(1+(-4n+8)/(3^n))

g donc factorisé j'obtient a/b

je veux donc faire la convergence je cherche la limite en +inf donc lim =a* 1/b
je fais toute les limites limites de 1=1 lim de 4n/3^n et de -4n/3^n=0 et lim de 8/3^n et -8/3^n=0 lim de 3^n=+inf donc j'ai +inf* 1/+inf donc +infnty*0 ce qui est pas possible comment faire

[nissart7831]

Dis, à quoi ça sert que je te conseille si tu n'en tiens pas compte
Tu as bien factorisé par 3ⁿ dans a et b.
Quand tu écris a/b, tu ne vois pas une simplification (celle dont je te parle depuis un moment) qui va lever le problème que tu rencontres quand tu étudies la convergence ?

[invite50acb955]

si enlever 3^n au numérateur et au dénominateur c'est ça

[nissart7831]

si enlever 3^n au numérateur et au dénominateur c'est ça

Ben oui, c'est bien pour ça qu'on a factorisé. Ca ne te parait pas évident ? Il y a peut être quelque chose qui te gêne?

Sinon, écris tout ça proprement, justifie bien et donne ta limite qu'on vérifie.

[invite50acb955]

quand on a 1/+inf cela fait 0+ mais quand il y a 1/1 cela fait quoi ?

[nissart7831]

quand on a 1/+inf cela fait 0+ mais quand il y a 1/1 cela fait quoi ?

Tiens, et d'après toi ?

[invite50acb955]

1 ? je pense c'est ca

[invite50acb955]

donc cella ferait que la limite totale est 1 donc le suite est convergente vers 1?? c'est ca

[nissart7831]

donc cella ferait que la limite totale est 1 donc le suite est convergente vers 1?? c'est ca

Oui, ça ne te convient pas ? On dirait qu'il y a quelque chose qui te gêne.

Si tu veux voir un peu mieux ça, calcule les valeurs pour des n de plus en plus grand et tu verras que tu t'approches de 1.

[invite50acb955]

je viens de le faire et c'est ça merci beaucoup de ton aide elle ma été tres précieuse