Salut à tout le mondeJe suis en terminale S.
J'ai du mal avec la toute dernière question d'un petit exo de géo dans l'espace.
Donc j'ai réussi les questions : 1) a) b), 2) a) b)
Mais je galère sur la question 2) c)
Alors, voilà l'énoncé :
On se propose d'étudier une modélisation d'une tour de contrôle de trafic aérien, chargée de surveiller deux routes aériennes représentées par deux droites dans l'espace.
L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O; i; j; k) d'unité 1km. Le plan (O; i; j) représente le sol.
Les deux "routes aériennes" à contrôler sont représentées par deux droites (D1) et (D2), dont on connaît des représentations paramétriques :
(D1) x= 3 + a
y= 9 + 3a
z = 2
(D2) x= 0,5 + 2b
y= 4 + b
z = 4 - b
Avec (a,b) appartenant à R
1) a. Indiquer les coordonnées d'un vecteur u indice 1 directeur de la droite (D1) et d'un vecteur u indice 2 directeur de la droite (D2)
b. Prouver que les droites (D1) et (D2) ne sont pas coplanaires.
2) On veut installer au sommet S de la tour de contrôle, des coordonnées S(3; 4; 0,1), un appareil de surveillance qui émet un rayon représenté par une droite notée (R). Soit (P1) le plan contenant S et (D1) et soit (P2) le plan contenant S et (D2)
a. Montrer que (D2) est sécante à (P1)
b. Montrer que (D1) est sécante à (P2)
c. Un technicien affirme qu'il est possible de choisir la direction de (R) pour que cette droite coupe chacune des droites (D1) et (D2).
Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier la réponse.
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